华东理工大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第二章 连续时间系统的时域分析方法

例5：方程为： r(t)+3r(t)+2r(t)=e(t)+2(t) 求：当 e(t)=t2,r(0)=1,r(0)=1时的全解 解： 特征方程为 02+30+2=0→1=-1，x2=-2 所以齐次解为： m(t)=ce +cze2 与例4相同： rr(t)=t2-2t+2 所以全解r()=ce+c2e21+12-2t+2 其-阶导为：r()=-℃e1-2c,e21+2t-2 =0时初值代入： 8=2e; 全解：r(t)=et-2e21+t2-2t+2 t≥0

例5：方程为： ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) " ' ' r t  r t  r t  e t  e t 求： 当 ( ) , (0) 1, (0) 1 2 ' e t  t r  r  时的全解 解： 特征方程为 3 2 0 1, 2 1 2 2             所以齐次解为： t t n r t c e c e 2 1 2 ( )     与例４相同： ( ) 2 2 2 rf t  t  t  所以全解 ( ) 2 2 2 2  1  2      r t c e c e t t t t 其一阶导为： ( ) 2 2 2 2 1 2 '        r t c e c e t t t t=0时 初值代入： r(0)  c1  c2  2 1 (0) 1 2 2 2 1 ' r c  c   c1 1, c2  2 ( ) 2 2 2 0 2 2         r t e e t t t 全解 t t :

解题思路： 1齐次解：其形式与激励e)无关，仅依赖于系统 本身特征 -一>自由响应或固有响应，系数c,C 与激励有关. 2特解的形式：由激励信号决定一一>强迫响应

1 齐次解：其形式与激励e(t)无关，仅依赖于系统 本身特征――＞自由响应或固有响应，系数ci，cj 与激励有关． 2 特解的形式：由激励信号决定――＞强迫响应． 解题思路：

§2-1-2零输入响应与零状态响应 全解可分解为： r(t)=rz(t) zs (t) 零输入响应 零状态响应 没有外加激励信号的作用，仅有系统的初始储能 引起的响应。解的形式是齐次解的形式。 r(t)= e C心；单根 初始状态决定的待定系数 x(t): 是零初始条件下的非齐次微分方程的全解 r(t)=∑cae+r() i=1 系数 的确定与前述方法相同。只是在系统初始 zsi 状态为0时的解

§2-1-2 零输入响应与零状态响应 r(t) r (t) r (t)  Zi  ZS 零输入响应 零状态响应 r (t): Zi 没有外加激励信号的作用，仅有系统的初始储能 引起的响应。解的形式是齐次解的形式。 初始状态决定的待定系数 全解可分解为： rzs (t) : 是零初始条件下的非齐次微分方程的全解 ( ) ( ) 1 r t c e r t f n i t zs zsi i      的确定与前述方法相同。只是在系统初始 状态为０时的解。 zsi 系数 c   n i t zi zii i r t c e 1 ( )  单根,  i zii c

全响应的两种分解方式： r(t)=∑c,e&‘+r(t) i=1 自由响应 强迫响应 =2ce1+2ce+r,) i=1 i=1 零输入响应 零状态响应 所以有： C-Czi+cusi

( ) ( ) 1 r t c e r t f n i t i i      自由响应 强迫响应    n i t zii i c e 1  零输入响应 零状态响应 所以有： i zii zsi C  c  c 全响应的两种分解方式： ( ) 1 c e r t f n i t zsi i     

例5：例4方程r(t)+3r(t)+2r(t)=e(t)+2(t) 求：当e(t)=t2,r(0)=1,r(0)=1时的零输入响应与 解：特征根为0%1=-1,02=-2 零输入状态响应 零输入响应：z()=Ce1+Cz2e21 r(0)=1,r(0)=1代入原方程 。ea 零输入响应为 rz(t)=3e-1-2e-21 t≥ 求零状态响应：根据上例结果有： 's(0=Cs1e+C2s2e21+t2-21+2 有零初始条件得：r公(0)=Cs1+Cs2+2=0 rs(0)=-Cs1-2Czs2-2=0 - 2s(t)=-2ef+t2-2t+2 t≥0

解：特征根为 1, 2 1   2   t Zi t Zi Zi r t C e C e 2 1 2 ( )     (0) 1, 0 1 ' r  r  代入原方程                  2 3 (0) 2 1 (0) 1 2 1 1 2 ' 1 2 Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi C C r C C r C C 零输入响应为 ( ) 3 2 0 2      r t e e t t t Zi 求零状态响应：根据上例结果有： ( ) 2 2 2 2  1  2      r t C e C e t t t ZS t ZS ZS 有零初始条件得：                    0 2 (0) 2 2 0 (0) 2 0 2 1 1 2 ' 1 2 ZS ZS ZS ZS ZS ZS ZS ZS C C r C C r C C ( ) 2 2 2 0 2        r t e t t t t ZS 例5：例4方程 ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) " ' ' r t  r t  r t  e t  e t 求： 当 ( ) , (0) 1, (0) 1 2 ' e t  t r  r  时的零输入响应与 零输入状态响应 零输入响应：