华東师纪大学華EASTCHINANORMALUNIVERSITYEA第二讲常微分方程数值求解微分方程的应用
第二讲 常微分方程数值求解 —— 微分方程的应用
微分方程应用微分方程应用猎狗追兔问题一问题描述：在旷野上有一只野兔和一条猎狗，猎狗发现野兔并开始追踪，同时野兔也发现猎狗，开始跑向兔穴。假定猎狗的追踪方向始终对着野兔，猎狗和野兔的奔跑速度分别为u和v问：猎狗能否在野兔进洞前抓住野兔？2
2 微分方程应用 微分方程应用 —— 猎狗追兔问题 问题描述： 在旷野上有一只野兔和一条猎狗， 猎狗发现野兔并开始追踪，同时野 兔也发现猎狗，开始跑向兔穴。 假定猎狗的追踪方向始终对着野兔， 猎狗和野兔的奔跑速度分别为u 和 v。 问：猎狗能否在野兔进洞前抓住野兔？
微分方程应用分析：建立坐标系：设兔子的家为原点（0,0），兔子与猎狗的初始位置分别为(0, b)和(xo,yo)，其中b<0，xo>0在时刻t：兔子位于(0,b+vt)：设猎狗位于(x(t),(t))。由于猎狗的追踪方向始终(XorYo)电对着野兔，故有0(0,0)00dy -y-(b +vt)(0, b+vt)(x(t), y(t))dxx(0,b)3
3 微分方程应用 分析： 建立坐标系：设兔子的家为原点(0,0)，兔子与猎狗的初始位 置分别为 (0, b) 和 (x0 , y0 )，其中 b<0，x0>0 在时刻 t：兔子位于(0, b+vt)， 设猎狗位于(x(t), y(t)) 。 (0,0) (0,b) (x0 ,y0) 由于猎狗的追踪方向始终 对着野兔，故有 d ( ) d y y b vt x x − + = (x(t), y(t) ) (0, b+vt)
微分方程应用猎狗在[0,内走过的路程为dydxdx其中u是猎狗奔跑的速度。消去变量t'=y-b-=[(v)2dxxy'两边求导'猎狗奔跑的轨迹4
4 微分方程应用 猎狗在 [0, t] 内走过的路程为 0 0 2 2 d d 1 d 1 d d d x x x x y y u t x x x x = + = + 其中 u 是猎狗奔跑的速度。 ( ) 0 2 ' 1 ' d x x v xy y b y x u = − − + 消去变量 t 两边求导 ( ) 2 " 1 ' v xy y u = + 猎狗奔跑的轨迹
微分方程应用如何判断猎狗有没有在野兔跑回家前追上兔子？计算x=0时y的值！y<O追上兔子！5
5 微分方程应用 如何判断猎狗有没有在野兔跑回家前追上兔子？ 计算 x=0 时 y 的值！ y <0 追上兔子!