华束师轮大学華EASTCHINANORMALUNIVERSITYTEA第四章数值积分与数值微分基本概念/*Newton-Cotes 公式
1 第四章 数值积分与数值微分 — 基本概念 — Newton-Cotes 公式
内容提要数值积分基本概念Newton-Cotes 求积公式复合求积公式Romberg求积公式Gauss求积公式自适应积分方法多重积分数值微分
2 内容提要 ◼ 数值积分 ◼ 数值微分 ⚫ 基本概念 ⚫ Newton-Cotes 求积公式 ⚫ 复合求积公式 ⚫ Romberg 求积公式 ⚫ Gauss 求积公式 ⚫ 自适应积分方法 ⚫ 多重积分
本讲内容数值积分基本概念为什么要数值积分数值积分基本思想代数精度插值型求积公式收敛性与稳定性Newton-Cotes 公式公式介绍，代数精度余项表达式&
3 本讲内容 ⚫ 为什么要数值积分 ⚫ 数值积分基本思想 ⚫ 代数精度 ⚫ 插值型求积公式 ⚫ 收敛性与稳定性 ◼ 数值积分基本概念 ⚫ 公式介绍，代数精度 ⚫ 余项表达式 ◼ Newton-Cotes 公式
数值积分bI(f) = / f(x) dx微积分基本公式：f(x)dx = F(b) - F(a)但是在许多实际计算问题中1(1)F(x)表达式较复杂时，计算较困难。如 f(x)=1+x6(2)F(x)难求！甚至有时不能用初等函数表示。如 f(x)=二sinx,X(3)(x)表达式未知，只有通过测量或实验得来的数据表4
4 数值积分 ( ) ( ) d b a I f f x x = ⚫ 微积分基本公式： = − b a f (x)dx F(b) F(a) (3) f (x) 表达式未知，只有通过测量或实验得来的数据表 ⚫ 但是在许多实际计算问题中 (2) F(x) 难求！甚至有时不能用初等函数表示。 如 1 2 ( ) sin , x f x x e x − = (1) F(x) 表达式较复杂时，计算较困难。如 6 1 ( ) 1 f x x = +
几个简单公式·b基本思想f(x)dx =(b-a)f()5e(a,b)矩形公式[~ f(x)dx ~(b-a)f(a)左点法）（左矩形公式，[" f(x)dx ~(b-a)f(b)，右点法）（右矩形公式，a+b（中矩形公式，中点法）" f(x)dx ~(b-a)梯形公式[° F(x)dx ~三(b -a)[f(a) + f(b)a+b抛物线公式[~ f(x)dx ~=(b-a)[ f(a)+4 f+ f(b)2（Simpson公式）
5 几个简单公式 ⚫ 矩形公式 ( )d ( ) ( ) b a f x x b a f a − ( )d ( ) 2 b a a b f x x b a f + − ( )d ( ) ( ) b a f x x b a f b − ⚫ 梯形公式 1 ( )d ( ) ( ) ( ) 2 b a f x x b a f a f b − + ⚫ 抛物线公式 1 ( )d ( ) ( ) 4 ( ) 6 2 b a a b f x x b a f a f f b + − + + ( )d ( ) ( ) b a f x x b a f = − 基本思想 ( , ) a b （左矩形公式，左点法） （右矩形公式，右点法） （中矩形公式，中点法） （Simpson公式）