第一章高中数学的课程目标和内容第一节确定中学数学课程目标和内容的依据教学目标：使学生理解确定中学数学课程目标和内容的依据。教学重点、难点：确定中学数学课程目标和内容的依据中数学自身的特点及中学生的学习基础和年龄特征是本节重点：其中中学生的学习基础和年龄特征也是本节的难点。教学方法：讲解法教学过程：一、中学教育的性质和任务中学教育性质属于普通教育，是对学生进行一般科学文化知识教育，为他们在德、智、体等方面的发展，奠定中等普通科学文化基础，或者说，为人一生正常地工作、生活和继续学习打下中等教育基础。因而，中学教育的任务是为学生毕业后升学与接受职业技术教育所必备的数学基础知识，基本技能和数学能力，同时还要照顾我国存在着地区与地区、城市与乡村之间的差别，既要有统一性，又要有灵活性。二、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用1.特点数学以现实世界的空间形式和数量关系为其研究对象。数学内容的基本特点：具有高度的抽象性，严密的逻辑性和应用的广泛性。数学自身的特点：模型化、数量化、算法化、论述的严谨性、语言表达的精炼性和丰富的辩证唯物主义思想等诸多方面。2.作用（1）有利于发展学生的观察力、注意力、记忆力和想象力。（2）有利于培养学生的空间想象能力和运算能力。（3）数学知识具有广泛的应用价值。一方面，在日常生活、生产实际中都要运用数学的知识、思想和方法，同时数学知识也是进一步学习科学技术的基础；另一方面，在社会科学中也越来越多地使用着数学语言、思想、方法和符号，发挥着重"数学是一切科学的得力助手和工具"的作用。（4）数学中充满着丰富的辩证唯物主义思想，所以数学教学有利于培养学生的辩证唯物主义思想。综上所述，数学在发展智力、培养能力等方面起着重要的作用，它为学生毕业后适应生活、就业、自学和升学读书所必需。因此，确定中学数学课程目标和内容必须考虑数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用。三、中学生的学习基础和年龄特征中学生的学习基础：以小学教育阶段的学习为基础，在小学阶段养成的学习方法、学习习惯都影响着中学阶段的的学习
第一章 高中数学的课程目标和内容 第一节 确定中学数学课程目标和内容的依据 教学目标： 使学生理解确定中学数学课程目标和内容的依据。 教学重点、难点： 确定中学数学课程目标和内容的依据中数学自身的特点及中学生的学习基础和年龄特征是本节重 点；其中中学生的学习基础和年龄特征也是本节的难点。 教学方法： 讲解法 教学过程： 一、中学教育的性质和任务 中学教育性质属于普通教育，是对学生进行一般科学文化知识教育，为他们在德、智、体等方面 的发展，奠定中等普通科学文化基础，或者说，为人一生正常地工作、生活和继续学习打下中等教 育基础。 因而，中学教育的任务是为学生毕业后升学与接受职业技术教育所必备的数学基础知识，基本技 能和数学能力，同时还要照顾我国存在着地区与地区、城市与乡村之间的差别，既要有统一性，又 要有灵活性。 二、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用 1．特点 数学以现实世界的空间形式和数量关系为其研究对象。 数学内容的基本特点：具有高度的抽象性，严密的逻辑性和应用的广泛性。 数学自身的特点：模型化、数量化、算法化、论述的严谨性、语言表达的精炼性和丰富的辩证唯 物主义思想等诸多方面。 2．作用 （1）有利于发展学生的观察力、注意力、记忆力和想象力。 （2）有利于培养学生的空间想象能力和运算能力。 （3）数学知识具有广泛的应用价值。一方面，在日常生活、生产实际中都要运用数学的知识、思 想和方法，同时数学知识也是进一步学习科学技术的基础；另一方面，在社会科学中也越来越多地 使用着数学语言、思想、方法和符号，发挥着重"数学是一切科学的得力助手和工具"的作用。 （4）数学中充满着丰富的辩证唯物主义思想，所以数学教学有利于培养学生的辩证唯物主义思 想。 综上所述，数学在发展智力、培养能力等方面起着重要的作用，它为学生毕业后适应生活、就 业、自学和升学读书所必需。因此，确定中学数学课程目标和内容必须考虑数学自身的特点及其在 培养人才中所起的作用。 三、中学生的学习基础和年龄特征 中学生的学习基础：以小学教育阶段的学习为基础，在小学阶段养成的学习方法、学习习惯都影 响着中学阶段的的学习
思维发展心理学研究表明：初中生的抽象逻辑思维以经验型为主；高中生的抽象逻辑由经验型向理论型急剧转化。因而，在确定中学数学课程目标和内容时要考虑中学生所处年龄段的思维能力。四、社会的需求教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。所以，社会的政治经济和科学技术的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。数学教育要符合信息时代的社会需求，以及公众对数学教育的需求。五、教师的状况教师是教学活动的组织者和学生活动的引导者，教学的各项工作最终都要由一线教师来完成。波利亚曾说过，”仅有知识而无兴趣很容易沦为一个极差的教师。而如果对有的东西一知半解，缺之较好的训练和培养，那么即使有良好的愿望，有兴趣，有教学方法，甚至还有其它的手段也无济于事，因为他连把内容讲得一清二楚这种起码的事都做不到。”。因此，大多数数学教师的数学专业基础知识、教学水平、教学态度、教学方式等状况也是确定中学数学课程目标和内容的主要依据。习题：确定中学数学课程目标和内容的主要依据有哪些？：思考作为一名数学教师应具有哪些基本素质？第二节高中数学的课程自标和内容教学目标：1.使学生掌握高中数学课程目标；2.使学生明确高中数学课程内容。教学重、难点：对高中数学课程目标的掌握与对高中数学课程内容的了解是本节重点；对高中数学课程目标的理解与高中数学课程内容全面清晰的认识是本节的难点。教学方法：讲解法与讨论法相结合教学过程：高中数学课程目标教育部在2003年颁布了《普通高中数学课程标准（实验稿）》，在《普通高中数学课程标准（实验稿）》中提出高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用.通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。（2）提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。（4）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力
思维发展心理学研究表明：初中生的抽象逻辑思维以经验型为主；高中生的抽象逻辑由经验型 向理论型急剧转化。因而，在确定中学数学课程目标和内容时要考虑中学生所处年龄段的思维能 力。 四、社会的需求 教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。所以，社会的政治经济和科学技术 的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。数学教育要符合信息时代的社会需求，以及 公众对数学教育的需求。 五、教师的状况 教师是教学活动的组织者和学生活动的引导者，教学的各项工作最终都要由一线教师来完成。波 利亚曾说过，"仅有知识而无兴趣很容易沦为一个极差的教师。而如果对有的东西一知半解，缺乏较 好的训练和培养，那么即使有良好的愿望，有兴趣，有教学方法，甚至还有其它的手段也无济于 事，因为他连把内容讲得一清二楚这种起码的事都做不到。"。因此，大多数数学教师的数学专业基 础知识、教学水平、教学态度、教学方式等状况也是确定中学数学课程目标和内容的主要依据。 习题： . 确定中学数学课程目标和内容的主要依据有哪些？ . 思考作为一名数学教师应具有哪些基本素质？ 第二节 高中数学的课程目标和内容 教学目标： 1．使学生掌握高中数学课程目标； 2．使学生明确高中数学课程内容。 教学重、难点： 对高中数学课程目标的掌握与对高中数学课程内容的了解是本节重点；对高中数学课程目标的理 解与高中数学课程内容全面清晰的认识是本节的难点。 教学方法： 讲解法与讨论法相结合 教学过程： 高中数学课程目标 教育部在2003年颁布了《普通高中数学课程标准（实验稿）》，在《普通高中数学课程标准 （实验稿）》中提出高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步 提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下： （1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概 念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作 用.通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 （2）提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 （3）提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能 力，发展独立获取数学知识的能力。 （4）提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能 力，发展独立获取数学知识的能力
（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。上述六条目标基本可分为三个层次：第一个层次是知识与技能；第二个层次是过程与方法；第三个层次就是情感、态度与价值观。通过数学教学，使学生在这三个方面都得到应有的发展。这六条目标具有如相特点：（1）与时俱进地认识双基”，即为适应信息时代发展的需要，把最基本的数据处理、统计知识等内容列入新的数学基础知识和基本技能之中；使学生开展自主学习、探究活动。（2）在”空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”中，数据处理能力是《普通高中数学课程标准》对基本能力一个发展。（3）”提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”是《普通高中数学课程标准》对数学能力的基本要求，而”提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，以及独立获取数学知识的能力”是对数学能力的进一步要求。（4）”提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”，是《普通高中数学课程标准》对应用意识和创新意识的具体化和明确化。（5）在数学课程中情感、态度、价值观的培育是促进学生全面和谐发展的需要。二、高中数学课程内容高中数学课程包括必修课程和选修课程两部分内容，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，对于选修课程，学生可以根据自已的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。（一）必修课程必修课程是高中数学中的基础课程，它包括数学1、数学2、数学3、数学4、数学5共5个模块。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求，二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。学生在完成必修课程的学习任务后，可以达到高中毕业要求。5个模块的内容分别是：数学11.集合：集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算；2.函数概念与基本初等函数I：函数、指数函数、对数函数、幂函数、函数与方程、函数模型及其应用、实习作业（写出有关函数概念的形成、发展或应用的文章进行交流）。数学21.立体几何初步：空间几何体、点线面之间的位置关系；2．平面解析几何初步、直线与方程、圆与方程、用代数方法处理几何问题的思想、空间直角坐标系。数学31.算法初步：算法的含义和程序框图、基本算法语句、阅读中国古代算法案例并体会中国古代数学对世界数学发展的贡献；2．统计：随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性；
（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 （6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思 维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主 义世界观。 上述六条目标基本可分为三个层次：第一个层次是知识与技能；第二个层次是过程与方法；第 三个层次就是情感、态度与价值观。通过数学教学，使学生在这三个方面都得到应有的发展。这六 条目标具有如相特点： （1）与时俱进地认识"双基"，即为适应信息时代发展的需要，把最基本的数据处理、统计知识 等内容列入新的数学基础知识和基本技能之中；使学生开展自主学习、探究活动。 （2）在"空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力"中，数据处理能力 是《普通高中数学课程标准》对基本能力一个发展。 （3）"提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力"是《普通高中数 学课程标准》对数学能力的基本要求，而"提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和 交流的能力，以及独立获取数学知识的能力"是对数学能力的进一步要求。 （4）"提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能 力，发展独立获取数学知识的能力"，是《普通高中数学课程标准》对应用意识和创新意识的具体 化和明确化。 （5）在数学课程中情感、态度、价值观的培育是促进学生全面和谐发展的需要。 二、高中数学课程内容 高中数学课程包括必修课程和选修课程两部分内容，必修课程是每个学生都必须学习的数学 内容，对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。 （一）必修课程 必修课程是高中数学中的基础课程，它包括数学1、数学2、数学3、数学4、数学5共5个模块。其 内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求，二是为学生进一步的学习提供必要 的数学准备。学生在完成必修课程的学习任务后，可以达到高中毕业要求。5个模块的内容分别是： 数学1 1．集合：集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算； 2．函数概念与基本初等函数I：函数、指数函数、对数函数、幂函数、函数与方程、函数模型及 其应用、实习作业（写出有关函数概念的形成、发展或应用的文章进行交流）。 数学2 1．立体几何初步：空间几何体、点线面之间的位置关系； 2．平面解析几何初步、直线与方程、圆与方程、用代数方法处理几何问题的思想、空间直角坐 标系。 数学3 1．算法初步：算法的含义和程序框图、基本算法语句、阅读中国古代算法案例并体会中国古 代数学对世界数学发展的贡献； 2．统计：随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性；
3概率：随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、概率的意义以及频率与概率的区别、两个互斥事件的概率加法公式、古典概型及其概率计算公式、用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率、随机数的意义、运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率、几何概型的意义、利用阅读材料了解人类认识随机现象的过程。数学41.基本初等函数II（三角函数）：任意角与弧度、三角函数：2.平面向量：平面向量的实际背景及基本概念、向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、向量的应用；3.三角恒等变换：用向量的数量积推导两角差的余弦公式并体会向量方法的作用、用两角差的余弦公式推导各个和角公式和差角公式以及二倍角公式、运用上述公式进行简单的恒等变换。数学5：1.解三角形：正弦定理和余弦定理及其简单运用、运用正弦定理和余弦定理解决与测量和几何计算有关的一些实际问题；2.数列：数列的概念和简单表示法、等差数列和等比数列；3.不等式：不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单线性规划问题、基本不等式。（二）选修课程选修课程的内容分为四个系列。在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生可以根据自已的兴趣和需求，选择学习系列1或系列2。系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块；系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，包括3个模块。在系列1和系列2的课程中，有些内容及要求是相同的，有些内容基本相同但要求不同，还有些内容是不同的。系列3由6个专题组成，系列4由10个专题组成。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想。不论是选修系列1的学生，还是选修系列2的学生，都可选修系列3和系列4。必修课程是选修课程中系列1和系列2课程的基础，但选修课程中系列3和系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。（三）高中数学课程内容的主要特点1.增加了新内容（1）在必修课程和选修课程的系列1和系列2中，新增加了算法初步、推理与证明、框图这三项内容；（2）在选修课程的系列3和系列4中，有很多专题是第一次引入高中数学课程中的（3）增加了数学探究、数学建模、数学文化三项主要内容，它们贯穿于整个高中课程之中，不单独设置，渗透在每个模块或专题中。2.削弱了三角函数恒等变换的证明，降低了对集合（在必修课程中）和常用逻辑用语（在系列1和系列2中）的学习要求，减少了对不等式证明的要求和立体儿何中综合证明的内容。3.加强了向量的内容。在系列2中把空间向量与立体几何结合起来，用向量的方法，证明空间有关直线和平面位置关系的一些定理。4．重视了学生对于统计思想的认识，通过适量的案例让学生体会统计的思想和方法
3．概率：随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、概率的意义以及频率与概率的区别、两个 互斥事件的概率加法公式、古典概型及其概率计算公式、用列举法计算一些随机事件所含的基本事 件数及事件发生的概率、随机数的意义、运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计 概率、几何概型的意义、利用阅读材料了解人类认识随机现象的过程。 数学4 1．基本初等函数II（三角函数）：任意角与弧度、三角函数； 2．平面向量：平面向量的实际背景及基本概念、向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐 标表示、平面向量的数量积、向量的应用； 3．三角恒等变换：用向量的数量积推导两角差的余弦公式并体会向量方法的作用、用两角差 的余弦公式推导各个和角公式和差角公式以及二倍角公式、运用上述公式进行简单的恒等变换。 数学5： 1．解三角形：正弦定理和余弦定理及其简单运用、运用正弦定理和余弦定理解决与测量和几 何计算有关的一些实际问题； 2．数列：数列的概念和简单表示法、等差数列和等比数列； 3．不等式：不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单线性规划问题、基本不等 式 。 （二）选修课程 选修课程的内容分为四个系列。在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生， 可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1或系列2。系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展 的学生而设置的，包括2个模块；系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，包括3 个模块。在系列1和系列2的课程中，有些内容及要求是相同的，有些内容基本相同但要求不同，还 有些内容是不同的。系列3由6个专题组成，系列4由10个专题组成。系列3和系列4是为对数学有兴趣 和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重 要的数学思想。不论是选修系列1的学生，还是选修系列2的学生，都可选修系列3和系列4。 必修课 程是选修课程中系列1和系列2课程的基础，但选修课程中系列3和系列4基本上不依赖其他系列的课 程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。 （三）高中数学课程内容的主要特点 1．增加了新内容 （1）在必修课程和选修课程的系列1和系列2中，新增加了算法初步、推理与证明、框图这三项 内容； （2）在选修课程的系列3和系列4中，有很多专题是第一次引入高中数学课程中的； （3） 增加了数学探究、数学建模、数学文化三项主要内容，它们贯穿于整个高中课程之中，不 单独设置，渗透在每个模块或专题中。 2．削弱了三角函数恒等变换的证明，降低了对集合（在必修课程中）和常用逻辑用语（在系列 1和系列2中）的学习要求，减少了对不等式证明的要求和立体几何中综合证明的内容。 3．加强了向量的内容。在系列2中把空间向量与立体几何结合起来，用向量的方法，证明空间有 关直线和平面位置关系的一些定理。 4．重视了学生对于统计思想的认识，通过适量的案例让学生体会统计的思想和方法
5.在基本初等函数II（三角函数）中从函数模型的角度，重点研究现实世界中具有周期性变化的对应关系。6．微积分初步中不再系统地讲解极限概念，只是通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用。7．在导数的内容中，主要是让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的意义，并用导数为工具，研究函数的单调性、函数的极值和最大（小）值，体会导数在实际中的应用。习题：1《高中数学课程标准》所述的高中数学课程的总自标是任么？具体自标有哪些2.新的高中数学课程中的必修内容有哪些？3.新的高中数学课程选修内容中，系列1和系列2的各个模块分别是什么？系列3和系列4的各专题呢？4.与大纲中的教学内容相比，新的高中数学课程内容具有哪些主要特点？第二章数学基础知识的教学和数学能力的培养第一节数学概念及其教学（一）教学目标：1.明确数学概念的含义：2.掌握数学概念教学的程序和方法。教学重、难点：明确数学概念的含义及数学概念教学的程序和方法是本节的重点，其中数学概念的含义是本节的难点。教学方法：讲解法教学过程：一、数学概念1.数学概念的意义概念：是反映事物的本质属性和特征的思维形式。任何一个正确的概念，都是科学抽象的结果，它既反映了一类事物的全体，又揭示了这类事物所共有的本质属性。数学概念：是一类特殊的概念，它是反映事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式。数学概念是用数学语言表达的，而数学语言又包括文字语言和符号语言，因此数学概念的表达形式是语词和符号。2.概念内涵和外延概念的外延：概念所确定的对象的范围称为概念的外延。概念的内涵：概念所确定的涵义称为。概念的内涵是对概念的质的描述，它反映了概念所属的一类事物的共同属性；概念的外延是对概念的量的刻画，它表明了概念所属的这类事物的范围，这一范围恰是具有上述共同属性的一类事物的集合，称为概念的外延集。内涵与外延两个方面的统一结合，确定了一个概念，并使不同概念之间界线分明，不容混淆
5．在基本初等函数Ⅱ（三角函数）中从函数模型的角度，重点研究现实世界中具有周期性变化 的对应关系。 6．微积分初步中不再系统地讲解极限概念，只是通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本 思想及其应用。 7．在导数的内容中，主要是让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的意义， 并用导数为工具，研究函数的单调性、函数的极值和最大（小）值，体会导数在实际中的应用。 习题： 1《高中数学课程标准》所述的高中数学课程的总目标是什么？具体目标有哪些？ 2．新的高中数学课程中的必修内容有哪些？ 3．新的高中数学课程选修内容中，系列1和系列2的各个模块分别是什么？系列3和系列4的各专 题呢？ 4．与大纲中的教学内容相比，新的高中数学课程内容具有哪些主要特点？ 第二章 数学基础知识的教学和数学能力的培养 第一节 数学概念及其教学（一） 教学目标： 1．明确数学概念的含义； 2．掌握数学概念教学的程序和方法。 教学重、难点： 明确数学概念的含义及数学概念教学的程序和方法是本节的重点，其中数学概念的含义是 本节的难点。 教学方法： 讲解法 教学过程： 一、数学概念 1．数学概念的意义 概念：是反映事物的本质属性和特征的思维形式。任何一个正确的概念，都是科学抽象的结果， 它既反映了一类事物的全体，又揭示了这类事物所共有的本质属性。 数学概念：是一类特殊的概念，它是反映事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形 式。数学概念是用数学语言表达的，而数学语言又包括文字语言和符号语言，因此数学概念的表达 形式是语词和符号。 2．概念内涵和外延 概念的外延：概念所确定的对象的范围称为概念的外延。 概念的内涵：概念所确定的涵义称为。 概念的内涵是对概念的质的描述，它反映了概念所属的一类事物的共同属性；概念的外延是对概 念的量的刻画，它表明了概念所属的这类事物的范围，这一范围恰是具有上述共同属性的一类事物 的集合，称为概念的外延集。内涵与外延两个方面的统一结合，确定了一个概念，并使不同概念之 间界线分明，不容混淆