第5为 第六章 曲面及其方程 曲面方程的概念 二、几种特殊的曲面 三、几种常见的二次曲面 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第5节 一、曲面方程的概念 二、几种特殊的曲面 三、几种常见的二次曲面 曲面及其方程 第六章
一、曲面方程的概念 引例：求到两定点4(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的 轨迹方程. 解：设轨迹上的动点为M(x,y,z),则AM=BM,即 V(x-1)2+(y-2)2+(z-3)2 =V(x-2)2+(y+1)2+(z-4)2 化简得 2x-6y+2z-7=0 说明：动点轨迹为线段AB的垂直平分面. 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程， 不在此平面上的点的坐标不满足此方程 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、曲面方程的概念 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 2 2 2 (x 1) (y 2) (z 3) 化简得 2x 6y 2z 7 0 即 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 引例: 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程. 2 2 2 (x 2) ( y 1) (z 4) 解:设轨迹上的动点为 M (x, y,z),则 AM BM , 轨迹方程
定义如果曲面S与三元方程F(x,yz)=0有下述关系： (1)曲面S上的任一点的坐标都满足此方程 (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足此方程 则F(x,yz)=0叫做曲面S的方程， F(xy,2)=0 曲面S叫做方程F(x,yz)=0的图形 两个基本问题 (1)己知一曲面作为点的几何轨迹时」 求曲面方程 (2)已知方程时，研究它所表示的曲面形代 (必要时需作图) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 定义 F(x, y,z) 0 如果曲面 S 与三元方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任一点的坐标都满足此方程 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, (2) 不在曲面 S 上的点的坐标都不满足此方程 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的曲面形状 ( 必要时需作图 ). S z y x O
二、几种特殊的曲面 1.球面 设动点Mx,y,z)到定点Mxo,o,)距离恒等于常 数R,那么，动点M的运动轨迹是中心在点M,、半径 为R的球面 RMM=V(x-x)2+(y-y)2+(z-2) (x-x)2+(y-%2+(z-)=R2 如果球心在坐标原点，即x=%=0=0, 则球面方程 x2+y2+z2=R2 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下列 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 1.球面 二、几种特殊的曲面 设动点M(x，y，z)到定点M0 (x0，y0，z0 )距离恒等于常 数R，那么，动点M的运动轨迹是中心在点M0、半径 为R的球面. ( ) ( ) ( ) . 2 2 0 2 0 2 x x0 y y z z R 如果球心在坐标原点，即x0 ＝y0 ＝z0 ＝0，则球面方程 . 2 2 2 2 x y z R
例6.5.1方程x2+y2+z2-2x-4y-4=0表示怎样 的曲面！ 解：配方得(x-1)2+(y-2)2+z2=9 可见此方程表示一个球面 球心为M(1,2,0), 半径为3 说明：如下形式的三元二次方程(A≠0) A(x2+y2+22)+Dx+Ey+Fz+G=0 都可通过配方研究它的图形.其图形可能是 一个球面或虚轨迹， BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例6.5.1 方程 解: 配方得 M0 (1,2, 0), 3 可见此方程表示一个球面 说明:如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形.其图形可能是 的曲面. 表示怎样 球心为 半径为 一个球面, 或虚轨迹