第4为 第六章 空间直线及其方程 直线的一般式方程 二、 直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、平面束 六、综合举例 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第4节 一、直线的一般式方程 二、直线的对称式方程与参数方程 空间直线及其方程 第六章 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、平面束 六、综合举例
一、直线的一般式方程 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 Ax+B1y+C12+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2 =0 (不唯一) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、直线的一般式方程 x y z O A1 x B1 y C1 z D1 0 1 2 L 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 (不唯一)
二、直线的对称式方程与参数方程 已知直线上一点M(x0,y0,0)和它的方向向量 s=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,2) 则 MoMlls M(x,y,2) 故有 x-0-y-y0-2-0 m n Mo(x0,y0,20) 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程） 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零.↑2 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=X0 ly=yo BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 z y x 0 x 0 y O ( , , ) 0 0 0 0 故有 M x y z 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x 0 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y 0 p z z 0 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m n 0, p 0 时, 和它的方向向量 s 二、直线的对称式方程与参数方程
参数方程 设x-0=y-0=-0=7 m n 得 x=xo+mt y=Yo+nt 2=20+p1 上式称为直线的参数方程，其中为参数， BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 参数方程 设 得: t p z z n y y m x x 0 0 0 x x mt 0 y y nt 0 z z pt 0 上式称为直线的参数方程，其中t为参数
例6.4.2 用对称式方程及参数方程表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0 解：先在直线上找一点。 令x=1,解方程组 y-32=6,得=0,0=-2 y+2=-2 故(1,0，-2)是直线上一点. 再求直线的方向向量3 交已知直线的两平面的法向量为 n1=(1,1,1), n2=(2,-1,3) :s⊥h,sLn2 S=n1×n2 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例6.4.2 用对称式方程及参数方程表示直线. 解:先在直线上找一点. 3 6 2 y z y z 再求直线的方向向量 令 x y0 0, z0 2 0 = 1, 解方程组 ,得 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . s . 1 n2 s n ,s n1 n2 s