就是说,在点x处若可用关于自变量的增 量Δκ的线性函数逼近函数的増量Δν时 其关系式一定是 y=f'(xo)△x+o(△x) 我们称f(x0x(或AAx)为函数在点x0处 增量的线性主部.通常将它记为 微 dy=f(xo)△x(dy=AAx)
就是说, 在点 x0 处若可用关于自变量的增 量 x 的线性函数逼近函数的增量 y 时, 其关系式一定是 y = f (x0 )x + o(x) 我们称 f (x0 )x (或 Ax) 为函数在点x0处 增量的线性主部, 通常将它记为 dy = f (x0 微 )x ( dy =Ax ). 分
函数的微分 将以上的讨论归纳一下 可得出什么结论?
一. 函数的微分 将以上的讨论归纳一下, 可得出什么结论?
1.微分的概念 设y=f(x)在U(x)有定义,给x以增量 △x,且x+△x∈U(x0)。 如果函数相应的增量可表示为 △y=A△x+o(△x) 则称Ay的线性主部为f(x)在点x处的微分, 记为d=AAx,其中,A叫微分系数 此时,称∫(x)在点x处可微
1.微分的概念 y =Ax + o(x) 此时, 称 f (x) 在点 x0 处可微。 设 y = f (x) 在 U(x0 ) 有定义, 给 x0 以增量 x , 且 x0+x U(x0 ) 。 如果函数相应的增量可表示为 则称 y 的线性主部为f (x)在点 x0 处的微分, 记为 d y =Ax , 其中, A 叫微分系数
2.可微与可导的关系 定理 f(x)在点x处可微<→f(x)在点x处可导 A=f(o)
2.可微与可导的关系 定理 ( ). ( ) ( ) , 0 0 0 A f x f x x f x x = 且 在点 处可微 在点 处可导
也就是说,∫(x)在点x处的可微性与 可导性是等价的,且f(x)在点x处可微 △y=f'(x0)x+0(△Ax) dy=r"(xo)△x
y = f (x0 )x + o(x) dy = f (x0 )x 也就是说, f (x) 在点 x0 处的可微性与 可导性是等价的, 且 f (x) 在点 x0 处可微, 则