.求er 解原式=2∫edx-e2d3 例8.求sec6xdx. 解：原式=∫(tan2x+1)2 dtanx =(tanx+2tan2x+1dtanx am3x+am2x+amx+ OOo⊙⑨8
例7. 求 d . 3 x x e x 解: 原式 = e x x 2 d 3 d(3 ) 3 2 3 e x x = e C x = + 3 3 2 例8. 求 sec d . 6 x x 解: 原式 = x xdx 2 2 2 (tan +1) sec d tan x (tan x 2 tan x 1) dtan x 4 2 = + + x 5 tan 5 1 = x 3 tan 3 2 + + tan x +C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
dx 解法1 j+2edsd- =x-In(1+e*)+C 解法2 ,e =-In(1+e*)+C -In(1+e*)=-In[e *(e*+1)] 两法结果一样 OOoo⊙@8
例9. 求 . 1 d + x e x 解法1 x e e e x x x d 1 (1 ) + + − = dx = + + − x x e e 1 d(1 ) = x e C x − ln(1+ ) + 解法2 x e e x x d 1 − − + = − − + + = − x x e e 1 d(1 ) e C x = − + + − ln(1 ) − ln(1+ ) = −ln[ ( +1)] −x −x x e e e 两法结果一样 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例10.求∫secxdx. 解法1 so nte cod dsinx -儿i+3m+-mz]小am [+sin x-In 1-sinx]+C 1+sinx +C 21- sinx Oo▣⊙08
− + + x 1 sin x 1 1 sin 1 2 1 例10. 求 解法1 = x x x d cos cos 2 − = x x 2 1 sin dsin d sin x = ln 1 sin x 2 1 = + − ln 1− sin x +C C x x + − + = 1 sin 1 sin ln 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
解法2∫secxdx=∫ secx(secx+tanx)dx secx+tanx secx+tanx =∫9 (secx+tanx) secx+tanx =In secx+tanx+C 同样可证 csc xdx =In csc x-cot x+C 或 (P196例16)
+ = sec x tan x 解法 2 sec x + tan x (sec x + tan x) x x x x x x d sec tan sec sec tan 2 + + = d(sec x + tan x) 同样可证 csc xdx = ln csc x − cot x +C 或 C x = + 2 ln tan (P196 例16 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
x3 降际 jex2+a2)为dax2+a2) -2jx2+a)为de2+a) -+a+ Vx2+q2+C Oo▣⊙⊙8
2 2 2 d 2 ( ) 1 2 3 x x a + = 例11. 求 d . ( ) 2 3 2 2 3 + x x a x 解: 原式 = + 2 3 ( ) 2 2 x a 2 2 x dx 2 1 2 2 2 (x + a ) − a − = + 2 1 ( ) 2 1 2 2 x a d( ) 2 2 x + a − − + 2 3 ( ) 2 2 2 2 x a a d( ) 2 2 x + a 机动 目录 上页 下页 返回 结束