天津工业大学数学系：《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第十二章 微分方程（12.5）全微分方程

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 二、积分因子法 定义:(x,y)≠0连续可微函数,使方程 u(x,y)P(x,y)dx+μ(x,y)Q(x,y)小=0成为全微分方程 则称山(x,y)为方程的积分因子 问题:如何求方程的积分因子? tianjin polytechnic dmivendity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、积分因子法 定义 : (x, y)  0 连 续 可 微 函 数 ， 使 方 程 (x, y)P(x, y)dx + (x, y)Q(x, y)dy = 0成为全微分方程. 则称(x, y)为方程的积分因子. 问题: 如何求方程的积分因子?

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 1公式法:O(P)=0() O ax aP du 80 au +p 。+ ay ax a Q两边同除山 0nμ_P 求解不容易 ax ayay ax 特殊地: a.当以只与有关时:,=0,0=, tianjin polytechnic dmivendity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 1.公式法: , ( ) ( ) x Q y P   =      x Q x Q y P y P   +   =   +       两边同除， x Q y P y P x Q   −   =   −   ln  ln  求解不容易 特殊地: a.当只与x有关时; = 0,   y  , dx d x   =  