NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 2. lim f(x)=a x→-00 直观地,这个式子表示当x<0且|x无限增 大时,函数y=f(x)图象以y=a为渐近线 按定义作直线y=aEE>0),存在X>0.当 x<-X时,y=f(x)的图形夹在两直线y=atE之间 如图 y=f(r) +8 -8 X OD 高等數粤
f x a x = →− 2. lim ( ) 直观地, 这个式子表示当 x < 0 且 | x |无限增 大时, 函数 y=f (x)图象以y = a为渐近线. 按定义,作直线 y = a. ( > 0), 存在X > 0. 当 x < − X 时, y = f (x)的图形夹在两直线y = a 之间. 如图 a x y o a+ a− − X y = f (x)
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 3. lim f(x=a 按定义作直线y=aE(E>0),存在X>0.当 x|>X时,y=f(x)的图形夹在两直线y=a+E之间 如图 X X OD 高等數粤
f x a x = → 3. lim ( ) 按定义,作直线 y = a. ( > 0), 存在X > 0. 当 | x | > X 时, y = f (x)的图形夹在两直线y = a 之间. 如图 a x y o a+ a− − X X
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 比如,由y= actg x的图象 可知, lim arctgx= x→)+ im arctan -2π2 y= aretgx 而 lim arctgx不存在 OD 高等數粤
比如, 由 y = arctg x 的图象 x y o 2 2 − y = arctg x , 2 , lim arctg = →+ x x 可知 , 2 lim arctg = − →− x x 而 lim arctgx不存在. x→−
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 二、当x→x0时,f(x)的极限 若当x>x时,对应的函数值f(x)>a,则称 a是f(x)当x→>x时的极限,如何用精确的数学 语言刻划这一事实? f(x)可用f(x)-a<E刻划,而x→>x则 可用x-x0|<δ刻划 OD 高等數粤
二、当x→ x0时, f (x)的极限 若当x→ x0时, 对应的函数值f (x)→a, 则称 a是f (x)当x→ x0时的极限, f (x)→a可用| f (x) −a |< 刻划, 如何用精确的数学 而x→ x0则 可用 |x −x0 |< 刻划. 语言刻划这一事实?
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 定义3.设f(x)在x的某个去心邻域U(x)内有定义, 若∨E>0,3δ>0,￥0<x-x0<8时,相应的函 数值f(x)满足f(x)-akE, 则称常数a为f(x)的当x->x时的极限, 记作 imf(x)=a,或,f(x)→a,(x→x) x→>x 此时也称当x→>a时,f(x)的极限存在, 否则,称当x-xa时,f(x)的极限不存在 OD 高等數粤
定义3.设f (x)在x0的某个去心邻域Û(x0 )内有定义, lim ( ) , , ( ) ,( ) 0 0 f x a f x a x x x x = → → → 或 此时也称当x→a时, f (x)的极限存在, 若 >0, >0, 当0<|x−x0 |< 时,相应的函 数值f (x)满足 | f (x) −a |< , 则称常数a为f (x) 的当x→x0时的极限, 记作 否则, 称当x→a时, f (x)的极限不存在