施密特(Schimidt)正交化方法 B=4,B,=2- A 伦网 B,=&,- 设ga
施密特（Schimidt）正交化方法 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 , , , , , , , , , − − − − − − = − − = = − r r r r r r r r r
3、正交矩阵 定义5；如果n阶方阵A满足 AA=E即A=A),则称 A为正交矩阵，简称正交阵；
3、正交矩阵 定义5;如果n阶方阵A满足 为正交矩阵，简称正交阵； 即 则称 A A A E A A T T ( ), −1 = =
正交矩阵具有如下性质 1、若A为正交矩阵，则A=±1； 2、若A,B为正交阵，则AB也是正交阵；
正交矩阵具有如下性质 、若 为正交阵，则 也是正交阵； 、若 为正交矩阵，则 A,B AB A 2 1 A = 1;
定理2：方阵A为正交阵的充分必要条件是 A的列向量（行向量）构成标准完备正交组； 定义6：若P为正交矩阵，则线性变换 y=Px称为正交变换 y=vy"y=VxTpTPx =vx"x=xl 正交向量不改变向量的长度
定理2：方阵A为正交阵的充分必要条件是 A的列向量（行向量）构成标准完备正交组； 定义6：若P为正交矩阵，则线性变换 y = Px 称为正交变换 x x x y y y x P Px T T T T = = = = 正交向量不改变向量的长度
第二节.方阵的特征值与特征向量 1.特征值与特征向量的定义 定义1：i 设A是n阶方阵， 若数入和n维非零列向量X,使得 Ax=九x成立，则称 入是方阵A的一个特征值， 飞为方阵A的对应于特征值入的一个特征向量。 注：(1)A是方阵 (2)特征向量x是非零列向量 (3)方阵A的与特征值入对应的特征向量不唯一 (4)一个特征向量只能属于一个特征值
第二节. 方阵的特征值与特征向量 1. 特征值与特征向量的定义 定义1: 注： 设 A 是 n 阶方阵， 若数 和 n 维非零列向量 x ，使得 Ax x = 成立，则称 是方阵 A 的一个特征值， x 为方阵 A 的对应于特征值 的一个特征向量。 (1) A 是方阵 （2）特征向量 x 是非零列向量 （4）一个特征向量只能属于一个特征值 （3）方阵 A 的与特征值 对应的特征向量不唯一