定义3规定n维非零向量 41 0 b2 & 6B= .: 的夹角为 an bn 9=arccos,月s1I a Bl
定义3规定n维非零向量 = = n bn b b a a a 2 1 2 1 , 的夹角为 1 , = arccos
单位向量 x 00
单位向量 0 =
2、向量的正交性 定义4：若n维向量 与β的内积a,B=0,则称a与阝 正交。 称两两正交的n维非零向量组为正 交向量组
2、向量的正交性 定义4：若n维向量 正交。 与的内积， = 0，则称与 称两两正交的n维非零向量组为正 交向量组
定理3：n维向量组0y1,02,“,C是一组两两正交的非零向 量，则041,02，0线性无关。 证明： 设有2,2.几，使 1必1+202+.+，=0 以a左乘上式两端，得到 a1=0,因为a1≠0， a41=a12≠0
n维向量组 是一组两两正交的非零向 量，则 线性无关。 r , , , 定理3: 1 2 r , , , 1 2 证明： 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 = = + + + = T r r r 因为 ， 以 左乘上式两端，得到 设有 ， ， 使 0 , 1 T T
从而必有=0。类似可以证明 2=.=2=0,于是，Q1,a2.0 线性无关
r r 2 1 2 1 0, 0 于是， ， 从而必有 。类似可以证明 = = = = 线性无关