例8.2.4计算1=川(x2+y2-x)dxdy,其中D由 x=2,y=x,y=2x所围成的闭区域 y=2x 解：画出积分区域D,可以看出D既 是X型区域，也是Y区域，先对y后 对x积分方便.D可以写成 X D={(x,y)x≤y≤2x,0≤x≤2 I-fdx["(x2+y-x)dy fr sar 32 3 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例8.2.4 计算 ( )d d , 2 2 = + − D I x y x x y x＝2，y＝x，y＝2x所围成的闭区域． 解: 画出积分区域D，可以看出D既 是X型区域，也是Y区域，先对y后 对x积分方便．D可以写成 其中D由 y = x O 2 y x y = 2x x D ={(x, y)| x y 2x;0 x 2}. = + − x x I x x y x y 2 2 2 2 0 d ( )d = − = + − 2 0 3 2 2 0 2 2 3 d 3 10 d 3 1 x y y x y x x x x x x . 3 32 =
二、在极坐标系下二重积分的算法 0,+△0 在极坐标系下，用同心圆”=常数 及射线日=常数，分划区域D为 △o(i=1,2,…,n 则除包含边界点的小区域外，小区域的面积 △0，=(g+△2.△0，-·△0 =[:+△]△W△0 =△O 在△0，内取点G,0),对应有 =ncos0,n=sin 0. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、在极坐标系下二重积分的算法 O x i i i = r r cos , sin . i i i i i i = r = r 对应有 在极坐标系下, 用同心圆 r =常数 则除包含边界点的小区域外,小区域的面积 i (i 1,2, ,n) i = 在 i ( , ), i i r i i + i i r i i i − r 2 2 1 内取点 i i i = r + r 2 2 1 ( ) 及射线 =常数, 分划区域D 为 i i r i r i r i O i i r + r