排列数公式： n A=n(n-1)(n-2).(n-m+1)= (n-m)！ 组合数公式： C=4-nn-l0n-2).n-m+) n! ml ml ml(n-m)! 规定：A=nl,01=1,C”=C0=1
组合数公式: 排列数公式： ( )! ! ( 1)( 2).( 1) n m n A n n n n m m n − = − − − + = !( )! ! ! ( 1)( 2).( 1) ! m n m n m n n n n m m A C m m n n − = − − − + = = ! 0! 1 1 0 = = = n = n n n 规定： An n ， ，C C
例1.计算：(1)( (2） (3)已知：C=A元，求n的值。 例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， (1)列出所有各场比赛的双方； (2)列出所有冠亚军的可能情况. 解：(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 (2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
例1.计算：⑴ 4 C7 ⑵ 7 C10 例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况. （2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙 解：（1） 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 3 2 Cn An （3）已知： = ，求n的值
例3.求证：C= m+1 C n-m n! 证明：C%= m!(n-m)! m+1 m1= m+1 n! n-m n-m (m+1)1(n-m-1)川 m+1 n! 二 (m+1)！(n-m)(n-m-1)！ n! ml(n-m)川
例3. . 1 1 C n m m C m n m n + − + 求证 : = , ! ! : （ ） ！ 证明 m n m n C m n − = ( 1)!( 1)! 1 1 1 ! + − − − + = − + + m n m n n m m n m m C m n ( )( 1)! ! ( 1)! 1 − − − + + = n m n m n m m . !( )! ! C m n m n m = n − =
练习 1.用m、n表示CW= 2.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛， 共有 种不同的选法； 如果这三个选手又按照不同顺序安排，有种方法 3.10名学生，7人扫地，3人洒水，那么不同的分工方 法有 种；
m Cn = 3.10名学生，7人扫地，3人洒水，那么不同 的分工方 法有 种； 1.用m、n表示 2.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛， 共有 种不同的选法； 如果这三个选手又按照不同顺序安排，有 种方法. 练习
例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 各有多少种不同的抽法？ (1)无任何限制条件； (2)全是正品； (3)只有2件正品： (4)至少有1件次品； (5)至多有2件次品； (6)次品最多. 解卷：(1)C300 (2)C 7(3)Cg7·C 4)C·C+Cg,·C+Cg,·C,或Ci0-C 5)Cg,·Cg+C,·C+C3,·C3(6)Cg7C
例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 各有多少种不同的抽法？ (1)无任何限制条件； (2)全是正品； (3)只有2件正品； (4)至少有1件次品； (5)至多有2件次品； (6)次品最多. 解答： 5 （ C100 1） 5 （ C97 2） 2 3 C C 97 3 （3） 5 5 （4） C C 100 97 − 4 1 3 2 2 3 C C C C C C 97 3 97 3 97 3 + + ，或 （5） 5 0 4 1 3 2 C C C C C C 97 3 97 3 97 3 + + 2 3 C C 97 3 （6）