探究 写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所 有组合和排列，并探究二者的关系。 b abc abd acd bed
写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所 有组合和排列，并探究二者的关系。 abc ， abd ， acd ，bcd . b c d c d b a c d 探究
组合 排列 abe bac cab abc acb bca cba abd bad dab abd bda dba 你发现了 acd 什么？ cad dac cda dca bed cbd dbe bed bdc cdb dcb (三个元素的)1个组合，对寇着6个排列
组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb （三个元素的）1个组合，对应着6个排列 你发现了 什么?
对于A，我们可以接照以下步藤进行 第一步，C(=4)个： 第二步，A3(=6)个： 根据分步计数原理，A=CA 从而C-
P P C 3 3 3 3 4 4 = 3 4 第一步， （ ）个； 4 C = 3 3 第二步， （ ）个； 6 A = 3 3 3 . 4 3 4 根据分步计数原理， A A = C 3 3 4 4 3 3 A C A 从而 = 3 对于 A4 ，我们可以按照以下步骤进行
3、组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系. 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素 的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个 元素的组合数C· 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数A”. 根据分步计数原理，得到：A”=C·A” 因此：C==n-i-2-6-m+ m! 这里m,n是自然数，且m≤n,这个公式叫做组 合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素 的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个 元素的组合数 ． m Cn 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 ． 根据分步计数原理，得到： m m m n m An = C A 因此： ( )( ) ( ) ! 1 2 1 m n n n n m A A C m m m m n n − − − + = = 这里m,n是自然数，且 mn ，这个公式叫做组 合数公式． 3、组合数公式 . m Am
从n个不同元中取出m个元素的排列数 A=CA 组合数公式： n(n-1)(n-2).(n-m+1) A m! n! 我们规定：C,°=1. m!(n-m)!
组合数公式: ( 1)( 2) ( 1) ! m m n n m m A n n n n m C A m − − − + = = m m m A A n m Cn = ! !( )! m n n C m n m = − 0 1. 我们规定：Cn = 从 n个不同元中取出m个元素的排列数