第十二章 无穷级数 数项级数 无穷级数 幂级数 傅氏级数 表示函数 无穷级数是研究函数的工具 了 研究性质 数值计算
无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 傅氏级数 第十二章
第一节 第十二章 常数项级数的橇念和性质 一、 常数项级数的概念 二、 无穷级数的基本性质 三、 级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节 第十二章
一、常数项级数的概念 引例1.用圆内接正多边形面积逼近圆面积 依次作圆内接正3×2”(n=0,1,2,)边形，设a6表示 内接正三角形面积ak表示边数 增加时增加的面积则圆内接正 3×2”边形面积为 a0+a1+a2+.+an n>∞时，这个和逼近于圆的面积A. 即 A=a0+a+a2++an+. HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
一、常数项级数的概念 引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . + 设 a0 表示 即 内接正三角形面积, ak 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义：给定一个数列41,42,4，.，4，.将各项依 次相加，简记为 ∑4n, 即 n=] 4n=功+功+4++4n+ n=1 称上式为无穷级数其中第n项4n叫做级数的一般项 级数的前n项和 sn= Uk =1l1+1l2+1l3++1un k=1 称为级数的部分和.若msn=s存在，则称无穷级数 n>00 收敛，并称s为级数的和，记作 学等HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义：给定一个数列 u1 , u2 , u3 , , un , 将各项依 , 1 n= un 即 称上式为无穷级数，其中第 n 项 un 叫做级数的一般项, 级数的前 n 项和 称为级数的部分和. 次相加, 简记为 收敛 , 则称无穷级数 并称 s 为级数的和, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
0 1n 若1imsn不存在，则称无穷级数发散 n->o0 当级数收敛时，称差值 T7n=S-Sn=ln+1十lm2十 为级数的余项显然 limn 0 n->0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
当级数收敛时, 称差值 为级数的余项. 则称无穷级数发散 . 显然 机动 目录 上页 下页 返回 结束