线性代数定理1初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组。定义1线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方程组的系数矩阵.系数及常数所组成的矩阵叫做增广矩阵。设线性方程组+a12x2+..+ainxn=ba1a21xi+a22x+...+a2nx=bamiXj +am2X, +...+amX,=b,m7返回贝?R
定理1 初等变换把一个线性方程组变为一个与它 同解的线性方程组。 定义1 线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方 程组的系数矩阵,系数及常数所组成的矩阵叫做增广 矩阵。 设线性方程组 返回 上一页 下一页
线性代数ai1a12dina21a22azn系数矩阵是Aam2amlammain b,ana12azn b,a21a22B=增广矩阵是...ambmLam1am2对一个方程组实行消元法求解，即对方程组实行了初等变换,相当于对它的增广矩阵实行了一个相应的初等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵。返回贝?儿
系数矩阵是 增广矩阵是 对一个方程组实行消元法求解,即对方程组实行了初 等变换,相当于对它的增广矩阵实行了一个相应的初 等变换。而化简线性方程组相当于用行初等变换化 简它的增广矩阵。 返回 上一页 下一页
线性代数$2线性方程组有解判别定理定理2设A是一个m行n列矩阵通过矩阵aa12ain的行初等a22a21a2nA变换能把A化为以下qamam2mm形式:000Cin1C1,r+10001C2nC2,r+1r≥0,r≤m,0001CACr,r+1r≤n0000返回贝名
§2 线性方程组有解判别定理 定理2 设A是一个m行n列矩阵 通过矩阵 的行初等 变换能把A 化为以下 形式: 返回 上一页 下一页
线性代数利用初等变换解一般线性方程组化阶梯方程组aXi +ai2X2 +...+ainxn =ba21x, + a22x, +...+ a2nx, = b,(1)11asixi +as2x2 +...+asx, =b先检查(1)中x,的系数，若α11,21,,s1全为零则x,没有任何限制，即xi可取任意值，从而方程组(1)可以看作是x,,,x,的方程组来解
利用初等变换解一般线性方程组 ——化阶梯方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n s s sn n s a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 先检查(1)中 x1 的系数，若 a a a 11 21 1 , , , s 全为零， 则 x1 没有任何限制，即 x1 可取任意值，从而方程组 (1)可以看作是 x x 2 , , n 的方程组来解．
线性代数如果x的系数不全为零，不妨设，a≠0分别把第一个方程-"i的倍加到第i个方程(i=2,…s)a于是(1)就变成6+ainxnauxi + a2x +b2+a2nXna2X2 +二(3)=btax.xS2.Y其中 α,=aji=2,...,s,j=2,...,n.iau
如果 x1 的系数不全为零，不妨设， 11 a 0. 分别把第一个方程 1 的倍加 到第i个方程 ． 11 i a a − ( 2, , ) i s = (3) 11 1 12 2 1 1 22 2 2 2 2 2 n n n n s sn n s a x a x a x b a x a x b a x a x b + + + = + + = + + = 于是(1)就变成 其中 1 11 1 , 2, , , 2, , . i a ij ij j a a a a i s j n = − = =