线性代数第四章线性方程组第一节消元法第二节线性方程组有解判别定理第三节线性方程组解的结构
第四章 线性方程组 第一节 消元法 第二节 线性方程组有解判别定理 第三节 线性方程组解的结构
线性代数消无法解一般线性方程组1. 引例解线性方程组2x -x, -3x, =1x1-3x2-2x=13x + 2x2 -5x, = 0解：第二个方程乘以2，再与第一个方程对换次序得Xi - X2 - X = 22xi -X2 -3x = 13xj +2x, -5x, = 0第二个方程减去第一个方程的2倍，第三个方程减去第一个方程的3倍，得
1．引例 解：第二个方程乘以2，再与第一个方程对换次序得 第二个方程减去第一个方程的2倍， 二、消元法解一般线性方程组 解线性方程组 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 3 2 5 0 x x x x x x x x x − − = − − = + − = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 3 1 3 2 5 0 x x x x x x x x x − − = − − = + − = 第三个方程减去第一个方程的3倍，得
线性代数- X2 -Xg =2X -x =-35x -2xg = -6第三个方程减去第二个方程的5倍，得Xi- X2 - X, = 2X2 - x, = -33x, = 9，得第三个方程乘以3Xi-X2 -X = 2X2 - Xg = -3=3
第三个方程减去第二个方程的5倍，得 1 2 3 2 3 2 3 2 3 5 2 6 x x x x x x x − − = − = − − = − 1 2 3 2 3 3 2 3 3 9 x x x x x x − − = − = − = 第三个方程乘以 ，得 1 3 1 2 3 2 3 3 2 3 3 x x x x x x − − = − = − =
线性代数第一个方程加上第三个方程；第二个方程加上第三个方程，得Xi-x =5x= 0X=3这样便求得原方程组的解为X=5x, = 0[X=3或 (5,0,3)
1 2 2 3 5 0 3 x x x x − = = = 第一个方程加上第三个方程； 第二个方程加上第三个方程，得 这样便求得原方程组的解为 1 2 3 5 0 3 x x x = = = 或 (5,0,3)
线性代数2.线性方程组的初等变换定义线性方程组的初等变换是指下列三种变换①用一个非零的数乘某一个方程：②将一个方程的倍数加到另一个方程上；交换两个方程的位置
定义 线性方程组的初等变换是指下列三种变换 ① 用一个非零的数乘某一个方程； ② 将一个方程的倍数加到另一个方程上； ③ 交换两个方程的位置． 2．线性方程组的初等变换