线性代数第三章向量与向量空间n维向量第一节第二节线性相关与线性无关第三节线性相关性的判别定理第四节向量组的秩第五节向量空间
第三章 向量与向量空间 第一节 n维向量 第二节 线性相关与线性无关 第三节 线性相关性的判别定理 第四节 向量组的秩 第五节 向量空间
线性代数$1n维向量定义1n个数组成的有序数组(a,ay...,a行向量aiaz或→列向量an称为一个n维向量，简称向量。用小写的粗黑体字母来表示向量。I页返回上贝
§1 n维向量 定义1 n个数组成的有序数组（a1 ,a2 ,.,an） 称为一个n维向量，简称向量。 用小写的粗黑体字母来表示向量 。 行向量 列向量 返回 上一页 下一页
线性代数数a,a.,a,称为这个向量的分量。a称为这个向量的第个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量；分量是复数的向量称为复向量。n维行向量可以看成1×n矩阵，n维列向量也常看成n×1矩阵。设k和为两个任意的常数，α，β,为任意的n维向量,其中 α=(ar,a2,",an)β=(βi,β2,,βn)Y=(1,Y2,,Yn)返回页-
数a1 ,a2 ,.,an称为这个向量的分量。ai称为这个 向量的第i个分量或坐标。分量都是实数的向量 称为实向量；分量是复数的向量称为复向量。 n维行向量可以看成1×n矩阵，n维列向量也常 看成n×1矩阵。 设k和l为两个任意的常数， 为任意的n维向 量，其中 返回 上一页 下一页
线性代数定义2如果α和β对应的分量都相等，即a,=b, i-l,2,..,n就称这两个向量相等，记为α=β。定义3向量(a,+bpa,+b2...,an+bn)称为α与β的和，记为α+β。称向量(ka,ka....kan)为α与k的数量乘积，简称数乘，记为kα。广一顶返回
定义2 如果 和 对应的分量都相等，即 ai=bi，i=1,2,.,n 就称这两个向量相等，记为 。 定义3 向量 （a1+b1 ,a2+b2 ,.,an+bn） 称为 与 的和，记为 。称向量 （ka1 ,ka2 ,.,kan） 为 与k的数量乘积，简称数乘，记为 。 返回 上一页 下一页
线性代数定义4分量全为零的向量(0, 0, ..., 0)称为零向量，记为0。α与-1的数乘(-1) α = (-aj,-a2...,-an称为α的负向量，记为一α。向量的减法定义为 α-β=α+(-β)向量的加法与数乘具有下列性质：(1)交换律α+β=β+α(2)结合律(α+)+=α+(β+y)返回上一A?贝
定义4 分量全为零的向量 （0，0，.，0） 称为零向量，记为0。 与-1的数乘 （-1） =（-a1 ,-a2 ,.,-an） 称为 的负向量，记为 。 向量的减法定义为 向量的加法与数乘具有下列性质 ： 返回 上一页 下一页