线性代数第五章特征值与二次型第一节向量的内积第二节方阵的特征值和特征向量第三节相似矩阵第四节化二次型为标准型第五节正定二次型
第一节 向量的内积 第五章 特征值与二次型 第二节 方阵的特征值和特征向量 第三节 相似矩阵 第四节 化二次型为标准型 第五节 正定二次型
线性代数5.1向量的内积定义1设有n维向量XiJiJ2x=..Xnn称[x,J]=xiJ+x,J+….+x,yn为x与y的内积内积是向量的一种运算用矩阵形式可表为x,=xy返回贝
5.1 向量的内积 返回 上一页 下一页
线性代数例计算x,l,其中x,y如下:(1)x =(0,1,5,-2), V =(-2,0,-1,3);(2)x = (-2,1,0,3), y = (3,-6,8,4)解(1) [x,J = 0·(-2)+1.0+5.(-1)+(-2)-3=-11(2)[x, y]= (-2).3+1.(-6)+0.8+3.4= 0若x,y,z为n维实向量,a为实数,内积的性质为(i)[x,y]=[y,x],(ii)[ax, y]= a[x,y](ii)[x+ y,z]=[x,z]+[y,z]返回贝7贝
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线性代数定义2称x=/x·x=x+x +.+x为向量x的长度(或范数),当x=1时,称x为单位向量基本性质：(i)非负性：当x±0时,x>0,当x=0时=0(ii)齐次性: [2x=[2lxl(ii)三角不等式:x+J≤+Cauchy-Schwarz不等式:[x,y} ≤[xy(iv)返回贝7贝
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线性代数由C一S不等式可得[x,y]≤1 (x-±0),[: 1 /于是定义,当x≠0,川±0时,称[x,y]为x与y的夹角0 = arccos/x1 /l当[x,以]=0时,称x与y正交n维零向量与任意维向量正交称一组两两正交的非向量组为正交向量组返回市7
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