对于一个在=0-时电压为u.0)=U。的电容，在换路瞬间不 发生跃变的情况下，有u.(0+)=u。(0-)=U。可见在换路的 瞬间，电容可视为一个电压值为U。的电压源。 同理，对于一个在=0-不带电荷的电容，在换路瞬间不 发生跃变的情况下，有u(0+)=u(0-)=0,在换路瞬间， 电容可视为短路。 根据对偶原理： 对于一个在=0-时电流为(0-)=I。的电感，在换路瞬间不发 生跃变的情况下，有(0+)=i(0-)=I。可见在换路的瞬间 ,电感可视为一个电压值为。的电流源。 同理，对于一个在=0-时，电流为零的电感，在换路瞬 间不发生跃变的情况下，有(0+)=i(0-)=0,在换路瞬 间，电感可视为开路
16 对于一个在t=0-时电压为uc(0-)=U。的电容,在换路瞬间不 发生跃变的情况下，有uc(0＋)＝uc ( 0-)=U。可见在换路的 瞬间，电容可视为一个电压值为U。的电压源。 对于一个在t=0-时电流为il(0-)=I。的电感,在换路瞬间不发 生跃变的情况下，有il(0＋)＝il( 0-)=I。可见在换路的瞬间 ，电感可视为一个电压值为I。的电流源。 根据对偶原理： 同理，对于一个在t＝0-不带电荷的电容，在换路瞬间不 发生跃变的情况下，有uc(0+ )＝uc(0-)=0，在换路瞬间， 电容可视为短路。 同理，对于一个在t＝0-时，电流为零的电感，在换路瞬 间不发生跃变的情况下，有il(0＋)＝il( 0-)=0，在换路瞬 间，电感可视为开路
分析动态电路的过渡过程的方法之一（经典法) 根据KCL、KVL和支路的VCR建立描述电路的方程，建立的 方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方 程，从而得到电路所求变量（电压或电流）。它是一种在时间 域中进行的分析方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解 答中的积分常数。 初始值-设描述电路动态过程的微分方程为阶，电路中所求 变量（电压或电流）及其(n一1)阶导数在=0，时的值。 独立的初始条件-电容电压u和电感电流的初始值，即 u(0+)和i(0),一般可以根据它们在t=0-时的值（即电路发生换路 前的状态)u(0-)和(0-)确定。 非独立的初始条件-即电阻的电压或电流、电容电流、电感电 压等。则需要通过已知的独立初始条件求得
非独立的初始条件 17 -即电阻的电压或电流、电容电流、电感电 压等。则需要通过已知的独立初始条件求得。 分析动态电路的过渡过程的方法之一（经典法）：- 根据 KCL、 KVL和支路的 VCR建立描述电路的方程，建立的 方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方 程，从而得到电路所求变量（电压或电流）。它是一种在时间 域中进行的分析方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解 答中的积分常数。 初始值-设描述电路动态过程的微分方程为n阶，电路中所求 变量（电压或电流）及其（n－1）阶导数在t=0+时的值。 独立的初始条件-电容电压uc和电感电流il的初始值，即 uc(0+ )和il(0+ ),一般可以根据它们在t=0-时的值（即电路发生换路 前的状态)uc(0-)和il(0-)确定
二.初始值的确定 初始值（起始值)：电路中、i在t=0-时的大小。 计算步骤：1.计算出换路前u(0_)和iz(0_) 然后根据 了uc(0_)→hc(0,) i(0_)→iz(0+) 求得u(0,)和iz(0) 2.作出t=0,时等效电路 〈用4，(0，)恒压源代替电容； 用i,(0,)恒流源代替电感 3.根据电路的基本定律，求解换路后=0+时的等效 电路，即可确定电路中其它电量的初始值
18 二. 初始值的确定 计算步骤： 3. 根据电路的基本定律，求解换路后t=0+时的等效 电路，即可确定电路中其它电量的初始值。 初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t = 0- 时的大小。 1. 计算出换路前 (0 ) c u (0 ) L 和 i (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) L L C C i i u u 然后根据 求得 (0 ) c u (0 ) L 和 i 用 恒压源代替电容； 2.作出t=0+时等效电路 用 恒流源代替电感 (0 ) C u (0 ) L i
例 解 根据换路定理 i(0)=z(0)=0A i不能突变 已知：R=1k2, 换路时电压方程： L=1H,U=20V、 U=i(0*)R+uz(0) 开关闭合前i,=0A 设t=0时开关闭合 发生了突跳 求：iz(0+), u,(0+)=20-0=20V uz(0+) 19
19 例 换路时电压方程 : (0 ) (0 ) R uL U i iL不能突变 uL发生了突跳 根据换路定理 (0 ) (0 ) 0 A L L i i 解: (0 ) 20 0 20V L u 求 : (0 ) (0 ), L L u i 已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、 iL 0 A 设 t 0 时开关闭合 开关闭合前 iL U S t=0 uL uR
例 已知： S在“1”处已经达到 稳态，在=0时合向 2k 经保 6299 求：i、i2ucz uil Fuc 的初始值，即仁(O+)时刻的值。 解：换路前的等效电路 E (0) =1.5mA R R2 R+R il uc u(0)=i(0)×R=3V 由于u和i在换路前 后不能突变，则： 0)=0)=1.5m4 40)=4(0)=3V
20 S 在“1”处已经达到 稳态，在t=0时合向 “2” 求: uC uL i、i1、i2、 、 的初始值，即 t=(0+)时刻的值。 例 i E 2k 1k + _ S R 1 2 R1 R2 1 i 2 i L uC u 6V 2k 解：换路前的等效电路 E + R1 _ R C u R2 1 i 已知： (0 ) 1.5 mA 1 1 R R E i uC (0) i1(0)R1 3V 由于uc和il在换路前 后不能突变，则： i1(0)i1(0)1.5mA uC (0)uC (0)3V