第一章行列式 例如，上三角行列式 1 12 0 D= L22 Qzr 0 0 由定理1.2.1即得 0 0 0 D=D'= %12 22 =41102.mn Ain Q2n
第一章 行列式 例如，上三角行列式 11 12 1 22 2 . 0 . . . . . 0 0 . n n nn a a a a a D a = 11 12 22 11 22 1 2 0 . 0 . 0 . . . . . . nn n n nn a a a D D a a a a a a = = = 由定理1.2.1即得
第一章行列式 性质2互换行列式的两行（列），行列式变号 证：用数学归纳法 当n=2时，011412 01222 结论成立 L21L22 411L21
第一章 行列式 证： 用数学归纳法. 11 12 12 22 21 22 11 21 a a a a a a a a 当n=2时， = − ，结论成立. 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号
公第一章行列式 性质2互换行列式的两行（列），行列式变号. 证：用数学归纳法 假设对n-1阶行列式结论成立.对阶行列式D, 互换D中的第s行和第行，得D1 411 12 n L1 412 din an L12 m as sn D= D1= 2 .e sn p
第一章 行列式 证： 用数学归纳法. 假设对n-1阶行列式结论成立. 对n阶行列式D, 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 11 12 1 1 2 ln 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n l l s s sn n n nn a a a a a a D a a a a a a = 11 12 1 1 2 1 1 2 ln 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n s s sn l l n n nn a a a a a a D a a a a a a = 互换D中的第s行和第l行，得D1
一章行列式 ●● ●● an L12 asi as2 D= D .e L12 An2 (pn 分别将D和D按第行展开(i≠S,),得 D=2a,-1M,A=2a,(-1N i1 其中M和N分别是D和D,中元素a,的余子式，并且 Nn是由M,互换两行得到的-1阶行列式，由归纳假 设N因此D5
11 12 1 第一章 行列式 1 2 ln 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n l l s s sn n n nn a a a a a a D a a a a a a = 11 12 1 1 2 1 1 2 ln 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n s s sn l l n n nn a a a a a a D a a a a a a = 1 分别将D D i i s l 和 按第 行展开( , ), 得 1 1 1 ( 1) , ( 1) n n i j i j ij ij ij ij j j D a M D a N + + = = = − = − 1 1 - 1 . ij ij ij ij ij ij ij M N D D a N M n M N D D = − = − 其中 和 分别是 和 中元素 的余子式，并且 是由 互换两行得到的 阶行列式，由归纳假 设 ，因此