延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第三章 随机变量的数字特征 习题课三

习题课(三)

习题课 (三)

内容小结 、数学期望(一维、二维、函数的期望、性质) 2、方差(定义、计算、性质) 3、常见的随机变量的期望、方差(0-1分布、二项分 布、泊松分布、均匀分布、指数分布) 4、原点矩、中心矩 5、协方差、相关系数 6、切比雪夫不等式 7、大数定律

1、数学期望（一维、二维、函数的期望、性质） 3、常见的随机变量的期望、方差（0-1分布、二项分 布、泊松分布、均匀分布、指数分布） 2、方差（定义、计算、性质） 4、原点矩、中心矩 5、协方差、相关系数 6、切比雪夫不等式 7、大数定律 一、内容小结

习题选讲 1、设离散随机变量X的概率函数为 3 p(x,) 238 试计算:E(X),E(x),E(-2X+1),D(X) 习题课三

习题课三 1、 设离散随机变量X 的概率函数为 X -1 0 2 3 1 1 3 1 ( ) 8 4 8 4 i p x 试计算： ( ) ( ) ( ) 3 E X E X E X D X , , 2 1 , ( ) − + 二、习题选讲

0 3求E(X)E(x3) E(-2x+1),D(X) 4 解:E(x)=(-1) 23838 -+0×—+2×-+3× 48 ELX3 )=(1)×+0×+22+3x 77 48 E(2X+12=3×1+1×2+(3)x3+(5)×=-7 或E(-2X+1)=-2E(X)+> 4 e(x)=(×1+x+2x32+3×x=31; 127 D(X)=E(X2)-[E(X)]= 64 习题课三

习题课三 X -1 0 2 3 1 1 3 1 ( ) 8 4 8 4 p xi ( ) ( ) ( ) 3 , , 2 1 , ( ) E X E X E X D X − + 求 ( ) ( ) ; 8 11 4 1 3 8 3 2 4 1 0 8 1 解： E X = −1  +  +  +  = ( ) ( ) 3 3 3 3 3 1 1 3 1 77 1 0 2 3 ; 8 4 8 4 8 E X = −  +  +  +  = ( ) ( ) ( ) 4 1 5 8 3 3 4 1 1 8 1 E − 2X +1 = 3 +  + −  + −  . 4 7 = − ( ) ( ) 7 2 1 2 1=- 4 或E X E X − + = − + ( ) ( ) ; 8 31 4 1 3 8 3 2 4 1 0 8 1 1 2 2 2 2 2 E X = −  +  +  +  = 2 2 127 ( ) ( ) [ ( )] 64 D X E X E X = − =

2x0<x<1 2、设随机变量X的概率密度f(x) 0其它 求E(X),E(cosX),D(X) AF: E(X)= f(x)dx=x.2xdr= -r-2 +Oo + E(cos X) cos Xt(xax COS x. 2xdx=2 xdsinx 0 0 2xsin x-2 sin xdx=2 sin 1-2 cos x =2 sin1-2 cos1+2 0 E(X2)=x'f(x)dx=J x2.2xdx=x D(X)=E(X2)-[E(X) 2(3)18 习题课三

习题课三 2、设随机变量X的概率密度 求E X E X D X ( ), (cos ), ( ) 解: 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 (cos ) cos ( )d cos 2 d 2 dsin 2 sin 2 sin d 2sin1 2cos 2sin1 2cos1 2 E X xf x x x x x x x x x x x x + − = =  = = − = − = − +     1 1 2 2 2 4 0 0 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 E X x f x dx x xdx x + − = =  = =   2 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] = − 2 1 2 1 2 3 18   = − =     1 1 3 0 0 2 2 ( ) ( )d 2 d 3 3 E X xf x x x x x x + − = =  = =   2 0 1 0 x x f x    =   其它 ( )