《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 二、矩阵的数乘 定义3.1.2设矩阵A=(a,)xn,2是一个数，矩阵 (亿n)mxn称为数与矩阵4的乘积，记作几A或A几 即 元A=A2=(2写)mxn 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章 矩阵的运算 二、矩阵的数乘 ( ) , , ( ) ( ) 3.1.2 ij m n ij m n ij m n A a a A A A A a A            = = = 数 设矩阵 是一个数 矩阵 称为 记作 或 ， 即 与矩阵 ， 定 的乘积 义 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章矩阵的运算 数乘的性质：设A,B是m×矩阵，是数， 1.入(uA)=(几)A 2.(九+)A=九A+4A 3.九(A+B)=九A+入B 4. 14-A 5. 0A=0 6. (-1)A=-A

第三章 矩阵的运算 数乘的性质： 2. ( )     + = + A A A 设A B m n ， 是  矩阵， , 是数， 3. ( )    A B A B + = + 1. ( ) ( )    A A = 4. 1A A = 5. 0A O= 6. ( 1) − = − A A

第三章矩阵的运算 例2 设A= :斗a[ c= 解 1C= 4-1-1 0+1+2-2-0+1 2A-B 3 2+2+44-3-2-4-1+3

第三章 矩阵的运算 2 0 1 1 1 0 2 , , 1 2 2 2 3 1 3 6 3 1 2 . 12 6 9 3 A B C A B C     − − = =         − −   − = − +     − 例 设 ,求 1 4 1 1 0 1 2 2 0 1 2 3 2 2 4 4 3 2 4 1 3 A B C   − − + + − − + − + =     + + − − − − + 2 3 1 8 1 2   − =     − − 解：

第三章矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换 设变量，2，.ym能用变量x1,x2,.,xn线性表示，即： Jy1=411X1+012X2+.+41mXn) Jy2=021X1+0222+.+42mXn) ym =amx+am2x2+.+amnxn 其中系数a(i=1,2,m,j=1,2,.,m)为常数这种从 变量x1X2,xn到变量1，J2,.ym的变换叫做线性变换

第三章 矩阵的运算 1 2 1 2 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 , , , , , , , ( 1,2, , , 1,2, , ) . , , , , , m n n n n n m m m mn n ij n m y y y x x x y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x a i m j n x x x y y y  = + ++  = + ++    = + ++  = = 设变量 能用 变量 线 性表示，即： 其中系数 为常数 这种从 变量 到变量 的变换叫做线性变换. 三、矩阵的乘法 1.线性变换

第三章矩阵的运算 2 此线性变换的系数构成的m×n矩阵为 L21 l22 。 Am2 称为线性变换的系数矩阵 设两个线性变换 y1=011X1+12X2+413X3) (3-1) y2=L21X1+22X2+23X3) x1=b1t1+b12t23 x2=b21t1+b22t2, (3-2） X3=b31t1+b32t2g

第三章 矩阵的运算 11 12 1 21 22 2 1 2 . . n n m m mn a a a a a a m n a a a              此线性变换的系数构成的 矩阵为 称为线性变换的系数矩阵 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 3 31 1 32 2 , (3 1) , , , (3 2) , y a x a x a x y a x a x a x x b t b t x b t b t x b t b t  = + +  − = + +   = +   = + −  = +  设两个线性变换