有一对共轭复根(△<0) 特征根为=a+jB,r2=a-jB, yI =ela+jB)x ,J2=e(a-)x 9 王重新组合n1=,(n+n2)=e-cosk 工工工 卩2=.( 2(1-22)=e sin Bx, 得齐次方程的通解为 y=e(C cos Bx+ C2 sin Bx). 上页
有一对共轭复根 , r1 = + j , r2 = − j , ( ) 1 j x y e + = , ( ) 2 j x y e − = ( 0) 重新组合 ( ) 2 1 1 1 2 y = y + y e cos x, x = ( ) 2 1 2 1 2 y y j y = − e sin x, x = 得齐次方程的通解为 ( cos sin ). y e C1 x C2 x x = + 特征根为
定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根 确定其通解的方法称为特征方程法 王例求方程y+4y+4y=0的通解 王解特征方程为了+4+4=0, 解得r=r2=-2, 故所求通解为y=(C1+C2x)e2x 上页
定义 由常系数齐次线性方程的特征方程的根 确定其通解的方法称为特征方程法. 求方程 y + 4 y + 4 y = 0的通解. 解 特征方程为 4 4 0 , 2 r + r + = 解得 2 , r1 = r2 = − 故所求通解为 ( ) . 2 1 2 x y C C x e − = + 例1