电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第2章 随机过程的基本概念 第3节 随机过程的数字特征

X(t) coSπt 2t 1/2 1/2 mx (t)=E(X(t))=cosnt+t; 2 E(X2()=cos2πt+21; 2 D,④=x--Imx(F=-(ost-: 注意X(S与X()不相互独立，联合分布律为 电子科技大学

电子科技大学 X(t) cost 2t p 1/2 1/2 cos ; 2 1 mX (t)  E(X(t))  t  t cos 2 ; 2 1 ( ( )) 2 2 2 E X t  t  t 2 2 1 2 ( ) [ ( )] [m ( )] ( cos ) ; 2 DX X t  E X t  t  t  t 注意X(s)与X(t)不相互独立, 联合分布律为

(X(),X(S) (cosat,cosas) (2t,2s) 1/2 1/2 Rx(s,t)=EX(s)X(t 1 一 C0Sdc0S瓜+-×2t×2s 2 2 1 三 C0S元tc0S元S+2ts. 2 Ex.3设随机过程 X(t)=Acos(Bt+⊙) 电子科技大学

电子科技大学 (X(t),X(s)) (cost, coss) (2t, 2s) p 1/2 1/2 t s t s R s t E X s X t X 2 2 2 1 cos cos 2 1 ( , ) [ ( ) ( )]        cos cos 2 . 2 1  t s  ts Ex.3 设随机过程 X(t)  Acos(t  )

其中B是正常数，随机变量A与⊙相互独立， A~N(0,1),⊙~U(0,2π).试求过程的均值函 数和相关函数， 解 mx(t)=E(X(t)=E[Acos(Bt+⊙)小 =E(A)E[os(ft+⊙)]=0； Rx(s,t)=EX(s)X(t =EAc0s(Bt+⊙)c0s(Bs+⊙)川 电子科技大学

电子科技大学 其中β是正常数, 随机变量A 与Θ相互独立, A～N(0,1), Θ～U(0, 2 π).试求过程的均值函 数和相关函数. 解 m (t)  E(X(t))  E[Acos(βt  )] X  E(A)E[cos(βt  )]  0; [ cos( )cos( )] ( , ) [ ( ) ( )] 2       E A t s R s t E X s X t X  