一般地, )=∑ Cm hk- p=0 Orm-p(o+ht, yo+kt) →9m(0)=(h2+ka2,)"f(xo2y) 由q(t)的麦克劳林公式得 0()=(0)+(0)+1”(0)+…+1,(O (n+1) (n+1)! (0<6<1) 将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
( , ) ( ) C 0 0 0 ( ) x y x ht y kt f t h k p m p m p m p m p p m m + + = − − = 一般地, (0) ( ) ( , ) 0 0 ( ) h k f x y m x y m = + 由 (t) 的麦克劳林公式, 得 将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明: (1)余项估计式因f的各n+阶偏导数连续,在某闭 邻域其绝对值必有上界M,令p=h2+k2,则有 M Rn≤ n+l h=pcos (n+1) th+k) k= sina M n+1 O cosal+sina/n+l (n+1) 利用max(x+1-x2)=2 M n+1n+1 (n+1) 0(p") HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
( ) ( , ) 0 0 1 ( 1)! 1 R h k f x h y k n n n x y = + + + + + 说明: (1) 余项估计式. 因 f 的各 n+1 阶偏导数连续, 在某闭 邻域其绝对值必有上界 M , 则有 1 ( ) ( 1)! + + + n n h k n M R = = sin cos k h 1 1 ( cos sin ) ( 1)! + + + + = n n n M max( 1 ) 2 [0,1] 利用 x + − x 1 1 ( 2) ( 1)! + + + n n n M ( ) n = o = 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束