第八章 第二节 偏导数 偏导数概念及其计算 高阶偏导数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 偏导数概念及其计算 二 、高阶偏导数 偏 导 数 第八章
偏导数定义及其计算法 引例:研究弦在点x处的振动速度与加速度,就是 将振幅v(x,1)中的x定于x处求(x0,1)关于t的 一阶导数与二阶导数 u(xo, t) O 0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
一、 偏导数定义及其计算法 引例: 研究弦在点 x0 处的振动速度与加速度 , 就是 u(x, t) 0 o x x u 中的 x 固定于 求 一阶导数与二阶导数. x0 处, ( , ) 0 u x t 关于 t 的 机动 目录 上页 下页 返回 结束 将振幅
定义1.设函数z=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内 极限 lim /(xo+Ax, o)-(xo yo) △→>0 △x 存在则称此极限为函数z=f(x,y)在点(x02y)对x 的偏导数,记为 Ox(o, yo)ax(o, yo) x0,y0 f(xo, yo);f(o, yo) 注意:f(x2)=1imf(x+Ax,1)f(x,yo) △x→>0 △ f(x,yo) dx HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义1. z = f (x, y) 在点 存在, z f (x, y) 在点(x , y ) 对x = 0 0 的偏导数，记为 ( , ) 0 0 x y 的某邻域内 ; ( , ) 0 0 x x y f x + x 0 0 x 则称此极限为函数 极限 设函数 f (x0 ) = ( ) ( ) 0 0 f x + x − f x x 0 lim x→ x ; ( , ) 0 0 x x y z d 0 d x x x y = = ( , ). 1 0 0 f x y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x f x x y f x y x + − = → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 ( , ) 0 0 f x y 注意 x :
同样可定义对y的偏导数 fy o f(x02y+2y)-f(x0,y0) 0,y0 m △y→>0 △ d d f(xo, y) 0 若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x 或y偏导数存在,则该偏导数称为偏导函数,也简称为 偏导数,记为C2 f f(x,y),fi(x, y) x ax fy(x,y), f2(x,y) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
同样可定义对 y 的偏导数 lim →0 = y ( , ) 0 0 f x y y 若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x 则该偏导数称为偏导函数, 也简称为 偏导数 , ( , ) , ( , ) 2 f x y f x y y ( , ) 0 f x ( , ) 0 − f x y 记为 y + y 0 0 y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 y 偏导数存在 , , , , y z y f y z
偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 例如,三元函数u=f(x,y,2)在点(x,y,z)处对x的 偏导数定义为 f(, y, z) f(x+Ax, y,z)-f(x,y, 2) △ f,(x,y,z)=? (请自己写出) f2(x,y,z)=? HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例如, 三元函数 u = f (x , y , z) 在点 (x , y , z) 处对 x 的 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 . x x + x f (x, y,z) = ? y f (x, y,z) = ? z x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏导数定义为 (请自己写出)