习题保 第九章 重积分的计算及应用 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
习题课 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第九章 重积分的 计算 及应用
重积分计算的基本方法 累次积分法 1.选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线闱成 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2.选择易计算的积分序 积分域分块要少,累次积分易算为妙 3.掌握确定积分限的方法 图示法 列不等:(从内到外面、线、点 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、重积分计算的基本方法 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 —— 累次积分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束
练习 P1242(3);6;7(1),(3) 补充题 计算积分「(x+y)dlo,其中D由y2=2x D x+y=4,x+y=12所围成 解答提示:(接下页) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
练习 计算积分 其中D 由 所围成. P124 2 (3) ; 6; 7 (1), (3) 补充题: 解答提示: (接下页) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
P1242(3)计算二重积分 R2-x2-y2dσ, D 其中D为圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域 提示:利用极坐标 Osr< Rcos e rcos e D z<6<x R 原式= ∫d6 rcos 6 R-r-dr R312(1-sin30)dO R3 3 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2 (3). 计算二重积分 其中D 为圆周 所围成的闭区域. 提示: 利用极坐标 r = Rcos 原式 = − 2 0 3 3 (1 sin )d 3 2 R y D R x o D : 0 r Rcos 2 2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P124
P1246.把积分2(xy,)d化为三次积分 其中由曲面=x2+y2,y=x2及平面y=1,z=0 所围成的闭区域 提示:积分域为 0≤z≤x-+y y 1<x<1 x℃ 原式=」xjay∫(xyA 0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
6. 把积分 化为三次积分, 其中由曲面 提示: 积分域为 : 原式 + 2 2 0 ( , , )d x y f x y z z 及平面 1 2 d x y − = 1 1 dx 所围成的闭区域 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P124