三次函数y=a(xh)2的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
二次函数y=ax2+c的性质 y=ax=tc a>0 a<0 图象 c>0 c<0 c>0 c<0 开口向下 开 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 对称性 关于乡轴对称 (0,c) 顶点 顶点是最低点 顶点是最高点 增减性 在对称抽左侧递减在对称轴左侧递增 在对称抽右侧递增在对称轴右侧递减
y＝ax2+c a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2+c的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 c>0 c<0 c>0 c<0 (0,c)
路 抛物线y=ax2与y=ax2士c之间的关系是 形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同, 而顶点位置和抛物线的位置不同 抛物线之间的平移规律:(c>0 向上平移 抛物线y=ax2 c个单位抛物线 y=atc 抛物线y=ax2个单位抛物线y=ax2-c
抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是： 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 抛物线之间的平移规律：(c>0) 抛物线y=ax2 抛物线 y=ax2－c 向上平移 c个单位 抛物线y=ax2 向下平移 c个单位 抛物线 y=ax2+c
比较函数=3x2与=3(x-1)的图象 ◆(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系? 10 2|34 2712303122748 y=3x 4827123031227 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象
比较函数 与 的图象 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象． ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 y = 3x 2 y = 3x ( ) 2 y x = - 3 1 ( ) 2 y = 3 x −1 27 12 3 0 3 12 27 48 48 27 12 3 0 3 12 27
(3)函数y=3(x1)2的图象y=3x2 y=3(x-1) 与y=3x2的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么? 23456 二次函数y=3(x-1)2 图象是轴对称图形 与y=3x2的图象形状 对称轴是平行于 相同,可以看作是抛 y轴的直线x=1 二次项系数相同 a>0,开口都向上 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1个单位 顶点坐标 是点(1,0
2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (3)函数y=3(x-1) 2的图象 与y=3x 2的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么? 二次项系数相同 a>0,开口都向上