213二次品数与一元二次方程
21.3 二次函数与一元二次方程
写出二次函数y=x2的顶点坐标对称 轴并画出它的图象 x 2-101234 70-3-4-307 探究 当x为何时xy=0? x=-1.x=3 454435325215 0152 354455 1.x=3
2 3 0 2 x − x − = x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … (1,-4) N M 当x为何时,y=0? 写出二次函数 的顶点坐标,对称 轴,并画出它的图象. 2 3 2 y = x − x − x=-1, x=3 x=-1, x=3 1 2 探究一
般地如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个公共点(x0)、(x30) 那么一元二次方程ax2+bx有两个不相等 的实数根 x,反之亦成立.x2
y = ax +bx + c 一般地 2 ,如果二次函数 的图象与x轴有两个公共点( ,0)、( ,0 ) 那么一元二次方程 有两个不相等 的实数根 、 ,反之亦成立. x1 x2 0 2 ax + bx + c = x = x1 x = x2
巩固练习 不画图象,你能说出函数y=x2的图象与x轴的 交点坐标吗? 解:当y=时 解得 所以,函数 的图象与x轴的交点 坐标为(-3,0)和(2,0)
巩固练习 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的 交点坐标吗？ 6 2 y = x + x − 解：当y=时， 6 0 2 x + x − = x1 = −3, x2 = 2 6 2 y = x + x − 解得： 所以,函数 的图象与 x 轴的交点 坐标为（-3，0）和（2，0）
今探 究 54543532521514501152533544554543532521544301152533544 观察二次函数=x2-6x+9的图象和二次 函数x2-2x+3的图象分别说出一元二次 方程x+9=0和x2-2x的根的情况
观察二次函数 的图象和二次 函数 的图象,分别说出一元二次 方程 和 的根的情况. y= x 2− 2x+y3= x 2−6x+9 x 2 − 6x+ 9= 0 x 2 − 2x+ 3= 0 6 9 0 2 y = x − x + = 2 3 0 2 y = x − x + = 探 究 二 2 3 0 2 6 9 0 x − x + = 2 x − x + =