21.4二次函数的应用 第1课时利用二次函数的最值解决问题
21.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数的最值解决问题
利用二次函数求几何图形的最大面积的步骤 (1)引入自变量;(2)用含自变量的代数式分别表示与所求图形相关的量 ;(3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表示这 个面积:(4)根据函数关系式,求出最值及取得最值时自变量的 值. 2·利用二次函数求最大利润(或收益)的步骤: (1)引入自变量;(2)用含自变量的代数式分别表示销售单价或销售收 入及销售量;(3)用含自变量的《数式表示销售的商品的单件利润;(4) 用函数及含自变量的代数式分别表示销售利润即可得到函数关系式 (5)根据函数关系式求出最值 及取得最值时自变量的值
1．利用二次函数求几何图形的最大面积的步骤： (1)引入自变量；(2)用含自变量的代数式分别表示与所求图形相关的量 ；(3)根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这 个面积；(4)根据函数关系式，求出________及取得________时自变量的 值． 2．利用二次函数求最大利润(或收益)的步骤： (1)引入自变量；(2)用含自变量的_______分别表示销售单价或销售收 入及销售量；(3)用含自变量的________表示销售的商品的单件利润；(4) 用函数及含自变量的________分别表示销售利润即可得到函数关系式； (5)根据函数关系式求出_______ 及取得_______时自变量的值． 最值 最值 代数式 代数式 代数式 最值 最值
利用二次函数求几何图形的最大面积 1·(4分)用长度一定的绳子围一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面 积y(m2)满足关系y=-(x-12)2+144(0<x<24),则该矩形面积的最大值 为144m2 2·(4分)现有修建鸡舍围墙的材料1米,按照如图所示的形式修成7 间,要使总面积最大,整个鸡舍的长和宽应分别为4米和1米
利用二次函数求几何图形的最大面积 1．(4 分)用长度一定的绳子围一个矩形，如果矩形的一边长 x(m)与面 积 y(m2 )满足关系 y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形面积的最大值 为_______m2 . 2．(4 分)现有修建鸡舍围墙的材料 l 米，按照如图所示的形式修成 7 间，要使总面积最大，整个鸡舍的长和宽应分别为_______________． 144 l 4 米和 l 16 米
3.(4分)等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰长x 225 5cm时,梯形的面积最大,其最大面积等于 cm 4·(4分)用长8m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户, 那么它的最大透光面积是(C) Ao- m 25 B D.4
3.(4 分)等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60°，当梯形腰长 x＝ ____cm 时，梯形的面积最大，其最大面积等于__________cm2 15 . 225 2 3 4．(4分)用长8 m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户， 那么它的最大透光面积是( ) A. 64 25 m2 B. 4 3 m2 C. 8 3 m2 D．4 m2 C
5·(12分)如图,一面利用墙,用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃 的面积为S平方米,平行于院墙的一边长为x米 (1)若院墙可利用的最大长度为10米,篱笆长为24米,花圃中间用一道篱 笆间隔成两个小矩形,求S与x之间的函数关系; (2)在(1)的条件下,围成的花圃面积为45平方米时,求AB的长; (3)能否围成面积比45平方米更大的花圃?如果能,应该怎样围?如果不 能,请说明理由
5．(12分)如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃 的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米． (1)若院墙可利用的最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱 笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系； (2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长； (3)能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不 能，请说明理由．