推导公式总体 X~N(μ,α2)，α"已知，μ未知，X,X,,,X,是来自总体X的样本，求u的置信水平为1一α的置信区间，tyX-μ解因N(0,1)(0(x)a/nQαX-μP(-zαl2< zα/2} =1 -α,<g//nX-H<za.) =1-αZα12XZα12p O置信区间x-X±zα/2, X+-记为zα/20008不不不高等数学工作堂不不不
高等数学工作室 6 , , / 2 / 2 z n z X n X . / 2 z n X / 2 z 2 2 1 (x) y z / 2 x P 1 , / 2 / z n X } 1 , / { / 2 / 2 z n X P z
求置信区间的一般步骤：(1)寻求一个样本X,X,,,X，和θ的函数W=W(X,,X,..,X,;0)，使 W 的分布不依赖0及其它未知参数，称具有这种性质的函数 W为枢轴量(2)对于给定的置信水平1-α，定出两个常数α、b使P(a<W(Xr,X2,..,Xn;0)<b)≥1-α(3) 若能从 a<W(X,,X2,..,X,;0)<b等价地解出 <0<0,那么(,0)就是0的一个置信水平为1一α的置信区间001018个不个高等数学工作室不个
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例1某旅行社为了解当地旅游人群的每日消费情况，随机访问了36名旅游者，得知平均消费额为160元，根据以往经验，已知旅游者的消费额X（以元计）服从正态分布N（u.202），试求当地旅游者平均消费额u的置信度为0.90的置信区间P3α/2, X+解Za122020= (154.5, 165.5)160×1.65×1.65, 160 +/36V360008不不个高等数学工作堂不个
高等数学工作室 8 / 2 / 2 , z n z X n X 1.65 36 20 1.65, 160 36 20 160 154.5, 165.5
二、单个正态总体参数的区间估计10均值u的置信区间设X,X,.,X,为来自总体N(μ,α")的一个样本，1-α为置信水平,X.S?分别为样本均值和样本方差(a)已知α2，估计μ总体期望μ的置信水平1－α置信区间为X+%an)008个不个高等数学工作室个
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例 2#设成年男性的肺活量X（单位：毫升)服从正态分布N（u,3502）测得25位成年男性的平均肺活量为3640毫升，试据此数据求总体均值的置信水平0.95的置信区间9OX-X+解Zα/2'0Za/2VnVn350350= (3502.8, 3777.2)3640×1.96×1.96,3640+/25/2500810不不不高等数学工作堂不不
高等数学工作室 10 / 2 / 2 , z n z X n X 1.96 25 350 1.96, 3640 25 350 3640 3502.8, 3777.2