序列的频谱 ●j 对采样序列进行傅立叶变换，就得到序 列的频谱，这是下节讨论的主题。 ·可以证明，带宽有限的序列在时域必然 具有无限长度；反过来，时域长度有限 的序列在频域的带宽必然是无限的。所 以，不可能存在时域长度和频域带宽都 有限的信号和序列。 16
16 序列的频谱 • 对采样序列进行傅立叶变换，就得到序 列的频谱，这是下节讨论的主题。 • 可以证明，带宽有限的序列在时域必然 具有无限长度；反过来，时域长度有限 的序列在频域的带宽必然是无限的。所 以，不可能存在时域长度和频域带宽都 有限的信号和序列
3.2离散时间傅立叶变换（①TFT) ·序列xn)的频谱定义为： X(Uo)=F(x(n》=∑xn)e-元≤o≤元 n-00 也称为它的离散时间傅立叶变换 可以认为，序列中的每一个样本x(n)对频 谱产生的贡献为x(n)eom把整个序列中 所有样本的频谱分量按向量（即复数〉 叠加起来，就得到序列的频谱X(j①)。 17
17 3.2 离散时间傅立叶变换(DTFT) • 序列x (n)的频谱定义为： 也称为它的离散时间傅立叶变换 • 可以认为，序列中的每一个样本x(n)对频 谱产生的贡献为 把整个序列中 所有样本的频谱分量按向量（即复数） 叠加起来，就得到序列的频谱X(jω)。 ( ) ( ( )) ( ) j n n X j F x n x n e − − = = − ( ) j n x n e −
离散时间傅立叶变换(DTFT) ·离散时间傅立叶变换收敛的充分必要条件是 [x(n)]绝对可加，即 ∑lx(n)l<o -00 ● 离散时间傅立叶变换DTFT(Discrete-Time Fourier Transform)。强调它只在时间域离散， 频谱是连续的。它与后面将要介绍的离散傅立 叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)不同， 因为后者在时间域、频率域都是离散的。 18
18 离散时间傅立叶变换(DTFT) • 离散时间傅立叶变换收敛的充分必要条件是 [x(n)]绝对可加，即 • 离散时间傅立叶变换DTFT(Discrete-Time Fourier Transform)。强调它只在时间域离散， 频谱是连续的 。它与后面将要介绍的离散傅立 叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)不同， 因为后者在时间域、频率域都是离散的。 − x(n)
离散时间傅立叶变换(DTFT) 根据定义，XG①)一般应该为复数，可以分解为 实部和虚部： X(jo)=Xre(jo)+iXim(jo) XeUo)=∑x(n)cos@n -00 00 XmUo)=∑x0m)snon -00 ·由cos为偶函数，sin为奇函数，可证明，实数 序列的DTFT的实部为偶对称，虚部为奇对称。 19
19 根据定义，X(jω)一般应该为复数，可以分解为 实部和虚部： • 由cos为偶函数，sin为奇函数，可证明，实数 序列的DTFT的实部为偶对称，虚部为奇对称。 离散时间傅立叶变换(DTFT) X( j) X ( j) jX ( j) = re + im − − = = X j x n n X j x n n im re ( ) ( )sin ( ) ( ) cos
DTFT的性质 ·1.时域离散频域连续性： ·2.周期性： ·3.线性 ·4.时移性 。5.频移性： ·6.时域导数： ·7.时域卷积定理 。8.频域卷积定理 ·9.帕斯维尔(Parseval)定理 20
20 DTFT的性质 • 1. 时域离散频域连续性： • 2．周期性： • 3．线性 • 4．时移性 • 5．频移性： • 6. 时域导数： • 7．时域卷积定理 • 8．频域卷积定理 • 9．帕斯维尔（Parseval）定理