第二篇线性代数实践 第五章预备知识
第二篇 线性代数实践 第五章 预备知识
5.1实验在线性代数中的重要性 利用软件工具进行实验有以下的一些好处： o 好处一：对于低价（三阶及以下）的线性 代数问题，MATLAB能提供图形帮助，有利 于牢固地掌握概念。 。 好处二：对于高阶的问题，MATLAB能提供 计算程序，方便而简捷，节省时间。 好处三：由于解题快捷，在课程中可以较 多地放进线性代数的应用实例。扩展学生 的视野，提高学习的目的性和积极性
5.1 实验在线性代数中的重要性 利用软件工具进行实验有以下的一些好处： • 好处一：对于低价（三阶及以下）的线性 代数问题，MATLAB能提供图形帮助，有利 于牢固地掌握概念。 • 好处二：对于高阶的问题，MATLAB能提供 计算程序，方便而简捷，节省时间。 • 好处三：由于解题快捷，在课程中可以较 多地放进线性代数的应用实例。扩展学生 的视野，提高学习的目的性和积极性
“线性代数实践’的预期效果 所以我们敢于提出本书的标志性特征： 。 线性代数抽象吗？看了本书后，你会知道 它的概念都基于空间形象。 。 线性代数冗繁吗？学了本书后，你会懂得 它的计算全可有简明程序。 线性代数枯燥吗？读了本书后，你会发现 它的应用极其广泛又精彩
‘线性代数实践’的预期效果 所以我们敢于提出本书的标志性特征： • 线性代数抽象吗？看了本书后，你会知道 它的概念都基于空间形象。 • 线性代数冗繁吗？学了本书后，你会懂得 它的计算全可有简明程序。 • 线性代数枯燥吗？读了本书后，你会发现 它的应用极其广泛又精彩
5.2解决问题的三种视点 ·线性代数要解的基本方程组是 Ax=b ·其完整矩阵形式为： am ·几百年来，无数数学家和工程师从不同的视点对 这个方程进行了研究。归纳起来，根据研究的主 要对象为x,A或b,可分成三个方面：
5.2 解决问题的三种视点 • 线性代数要解的基本方程组是 Ax=b • 其完整矩阵形式为： • 几百年来，无数数学家和工程师从不同的视点对 这个方程进行了研究。归纳起来，根据研究的主 要对象为x,A或b，可分成三个方面： 11 1 1 1 1 n m mn n m a a x b a a x b =
从解联立方程的视点 ·视点1：着重研究解x,即研究线性方程组的解法。 中学里做的就是这样，前面介绍的用MATLAB矩 阵除法的解也是如此。 要点：矩阵的每一行代表一个方程，m行代表m 个线性联立方程。n列代表n个变量。如果m是独 立方程数，根据m<n,m=n,m>n确定方程是’欠 定’、’适定’ 还是’超定’。对这三种情况都 会求解了，研究就完成了。 必须剔除非独立方程。.行阶梯形式、行列式和秩的 概念很大程度上为此目的而建立。 本书6,7两章对应于本视点，区别是第6章用行阶梯 变换（消元法）而第7章用矩阵运算
从解联立方程的视点 • 视点1：着重研究解x，即研究线性方程组的解法。 中学里做的就是这样，前面介绍的用MATLAB矩 阵除法的解也是如此。 要点：矩阵的每一行代表一个方程，m行代表m 个线性联立方程。 n列代表n个变量。如果m是独 立方程数，根据m<n,m=n,m>n确定方程是’欠 定’、’适定’还是’超定’。对这三种情况都 会求解了，研究就完成了。 必须剔除非独立方程。行阶梯形式、行列式和秩的 概念很大程度上为此目的而建立。 本书6,7两章对应于本视点，区别是第6章用行阶梯 变换(消元法)而第7章用矩阵运算