西安电子科技大学：《实用大众线性代数》课程PPT教学课件（MATLAB版）第6章 线性代数其他领域应用

第6章在后续课程中的应用 本书前五章讲述了线性代数的基本理论，并且 把它应用在数学插值与拟合、花学、传热学 物料配比、计算机☒形学、成本计算、人口与 生态等领域中。为了使不同专业的读者普遍能 够接受，举应用实例时只能以常识和大一的知 识水平为原则，基本都不用到后续课和工程知 识。，线性代数的后续应用问题就由第六、七两 章来芥坛

第6章 在后续课程中的应用 本书前五章讲述了线性代数的基本理论，并且 把它应用在数学插值与拟合、化学、传热学、 物料配比、计算机图形学、成本计算、人口与 生态等领域中。为了使不同专业的读者普遍能 够接受，举应用实例时只能以常识和大一的知 识水平为原则，基本都不用到后续课和工程知 识。线性代数的后续应用问题就由第六、七两 章来介绍

6.1电路中的应用 例6.1电阻电路的计算 图6所示的电路中，已知 R1=22,R2=42, R3=122,R4=42, R5=122,R6=42, R7=22,设电压源 us=10V。求3，u4,u7。 解：用回路电流法进行建模。选回路如图6-1中所示，设三个 网孔的回路电流分别为a,b和ic。根据基尔霍夫定律，任 何回路中诸元件上的电压之和等于零。 各回路电压方程为：

6.1 电路中的应用 例6.1 电阻电路的计算 图6所示的电路中，已知 R1 = 2 , R2 = 4 , R3 = 12 , R4 = 4 , R5 = 12 , R6 = 4 , R7 = 2 ，设电压源 us = 10 V。求i3,u4,u7。 解: 用回路电流法进行建模。选回路如图6-1中所示，设三个 网孔的回路电流分别为ia,ib和ic。根据基尔霍夫定律，任 何回路中诸元件上的电压之和等于零。 各回路电压方程为：

直流电路的计算 (R1 R2 R3)ia-R3ib =us R3ia+(R3+R4+R5)ib-R5ic=0 -R5b+(R5+R6+R7)ic=0 R+R2+R3 -R3 0 1 矩阵形式为： -R3 R+Ra+Rs -Rs 0 0 -Rs R+R+R,i。 0 →AI=u 将参数代入后为： 18 -12 07 「17 -12 28 -12 0 -12 18i 0

直流电路的计算 (R1 + R2 + R3)ia - R3ib = us - R3ia + (R3 + R4 + R5)ib - R5ic = 0 - R5ib + (R5 + R6 + R7)ic = 0 矩阵形式为： 将参数代入后为： 1 2 3 3 a 3 3 4 5 5 b s 5 5 6 7 c 0 1 0 0 0 R R R R i R R R R R i u R R R R i     + + −         − + + − =           − + +          AI = us a b s c 18 12 0 1 12 28 12 0 0 12 18 0 i i u i     −         − − =           −        

直流电路的计算 程序pla601如下。 A=[18,-12,0;-12,28,-12;0,-12,18]; b=[1;0;0];us=10;U=rref([A,b*us]) 程序运行的结果为： 1000.9259 0.9259 U= 01 00.5556 即 I= 0.5556 0010.3704 0.3704 ·任何稳态电路问题，都可以用线性代数方程描述。实际的 电路往往有很多个回路组成，手工解这些高阶方程组将非 常繁琐且不可靠，使用矩阵方程和计算机软件是必不可少 的

直流电路的计算 程序pla601如下。 A=[18,-12,0; -12,28,-12; 0,-12,18]; b=[1;0;0]; us=10; U=rref([A,b*us]) 程序运行的结果为： 即 • 任何稳态电路问题，都可以用线性代数方程描述。实际的 电路往往有很多个回路组成，手工解这些高阶方程组将非 常繁琐且不可靠，使用矩阵方程和计算机软件是必不可少 的。 1 0 0 0.9259 0 1 0 0.5556 0 0 1 0.3704     =       U a b c 0.9259 0.5556 0.3704 i i i         = =             I

例6.2交流稳态电路的计算 如图所示交流稳态电路， 设Z1=-j2502, Z2=2502,Is=2∠0A, 0.51◇Z0 负载ZL=500+i5002, 求负载电压。 解：(1)用节点电压法建模。设节点电压Ua、Ub和电流l为 未知量（都是复数），根据进出a,b点的电流相等，列出 方程组如下，其中系数（阻抗值）也都是复数。 1。+ U= +0.5i

例6.2 交流稳态电路的计算 如图所示交流稳态电路， 设Z1 = -j250 ， Z2 = 250 ，Is = 2∠0A， 负载ZL = 500+j500 ， 求负载电压。 解:（1）用节点电压法建模。设节点电压Ua、Ub和电流I1为 未知量（都是复数），根据进出a,b点的电流相等，列出 方程组如下，其中系数（阻抗值）也都是复数。 a b s 1 2 2 1 1 1 U U I Z Z Z     + − =   b a b 1 2 2 1 1 0.5 L U U U I Z Z Z − + = + a 1 1 1 U I Z =