例2:已知随机变量X的概率密度密度为: P(x)=b-a'usxsbph 称之服从均匀分布 其它 求随机变量X的方差 解:EX b-a"3(b-a) +abtb a+b EX 3(b-a) a2+ab+b2 a+6 所以,Dx=Ex2-(EX) af-2ab+b(a b)2
例 2：已知随机变量 X 的概率密度密度为: ϕ ( ) , x b a axb = − < < ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ 1 ϕ ( ) 称之服从均匀分布 , ⎩ ⎪ 0 其它 , 求 随 机 变 量 X 的 方 差. 服从均匀分布 解： EX 2 = ⋅ − ∫a b x b a dx 2 1 = − 1 3 3 ( b a ) x a b 求 随 机 变 量 的 方 差. b a 3 ( b a ) = − − b a b a 3 3 3 ( ) , 3 2 2 a + ab + b = 2 a b EX + = 3 ( b − a ) 3 所以 DX = EX EX 2 2 ( ) = + + − ⎛ + ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ a ab b a b 2 2 2 2 所以 ， DX = EX − (EX ) = ⎝ ⎜ ⎠ ⎟ 3 2 a ab b a b −+ − 22 2 2 () = = 12 12
例3:设随机变量X的概率密度为 1+x-1<x<0 f(x) x0<x<1 1)求D(X) 解0E(X)=+x-xt=0 E(X2)=(x2(1+)dk+|x(1-rt、 ∴D(X)=
例3：设随机变量X的概率密度为 ⎨⎧1+ − 1 < < 0 ( ) x x f x ⎩⎨ − ≤ < = 1 0 1 ( ) x x f x 1)求D（X） (1) ( ) (1 ) (1 ) 0 0 1 ∫ ∫ 解 (1)E(X) (1 )d (1 )d 0 1 0 = + + − = ∫ ∫ − 解： E X x x dx x x dx 1 0 1 6 ( ) (1 ) (1 ) 1 0 2 0 1 2 2 = + + − = ∫ ∫ − E X x x dx x x dx 6 1 ∴ D(X) = 6