22-元二次扌的齬 5.一元二次方程根与系数的关系
5. 一元二次方程根与系数的关系
复习导入 1.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+C=0(a≠0) 2一元二次方程的求根公式是什么? b±b2-4ac, X (b2-4ac≥0 2a 3.一元二次方程的根的情况怎样确定? △>0分两个不相等的实数根 △=b2-4ac△=0分>两个相等的实数根 △<0◇没有实数根
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a b 4ac 2 = − 没有实数根 两个相等的实数根 两个不相等的实数根 = 0 0 0 ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 复习导入
进入新课 解下列方程,将得到的解填入下面的 表格中,你发现表格中的两个解的和与积 和原来的方程的系数有什么联系? 方程x1x2x1+x2x1x2 x2x00220 x+3×-4=0-41-3-4 x2-5x+6=02356
解下列方程，将得到的解填入下面的 表格中，你发现表格中的两个解的和与积 和原来的方程的系数有什么联系？ 方 程 x1 x2 x1+x2 x1 ·x2 x 2-2x=0 x 2+3x-4=0 x 2-5x+6=0 -4 0 2 2 0 1 -3 -4 2 3 5 6 进入新课
探索1 般地,对于关于x的方程x2+x+g=0 (p、q为已知常数,p2-4≥0),试用求根 公式求出它的两个解x1、x2,算一算x+x2、 x1x2的值,你能发现什么结论?与前面 的观察的结果是否一致?
探索1 一般地，对于关于x的方程x 2+p x+q=0 （p、q为已知常数，p 2 -4q≥0），试用求根 公式求出它的两个解x1、x2， 算一算x1+x2、 x1、 x2 的值，你能发现什么结论？与前面 的观察的结果是否一致？
结论 关玉x的方程x2+x+q=0(p、q为已知 常数,p2-4q≥0),用求根公式求得 4 X1= ptp=q 2 P 2 2 则x+x2=p,x1x2=q,这说明一元二次 方程的系数与方程的两个根之间总存在十定 的数量关系。用这种关系可以在已知 次方程一个根的情况下求出另一个根及未知 系数,或求作一个一元二次方程
2 4 2 − P − p − q 关于x的方程x 2+p x+q=0 （p、q为已知 常数，p 2 -4q≥0），用求根公式求得 x1 = 、x2 = 则x1+x2 =-p，x1 x2=q，这说明一元二次 方程的系数与方程的两个根之间总存在一定 的数量关系。用这种关系可以在已知一元二 次方程一个根的情况下求出另一个根及未知 系数，或求作一个一元二次方程。 2 4 2 − p + p − q 结论：