222.5一元二次方程的 根与糸数的关糸 韦达
22.2.5一元二次方程的 根与系数的关系 韦达
元二次方程ax2+bx+c0(a0)的求根公式: b±yb2-4ac 2a (b2-4ac≥>0)
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： x= a b b ac 2 4 2 − − (b2 -4ac≥0)
算一算:解下列方程并完成填空: (1)x27x+12=0(2)x2+3x-4-0 (3)3x24x+1=0(4)2x2+3x-2=0 方程 两根 两根和两根积 X1 2 X1+X XX 12 x2-7x+12=0 3 7 12 x2+3x-4=0 3 3x24X+1=0 3 2x2+3x-2=0 2
（1）x 2 -7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (4) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1 x2 x1x2 x 2 -7x+12=0 x 2+3x-4=0 3x2 -4x+1=0 2x2+3x-2=0 3 4 7 12 1 - 4 -3 - 4 -2 - -1 2 1 2 3 （3）3x2 -4x+1=0 3 1 3 4 3 1 1
方程 两根 两根和两根积 X3 2 XTX 2 12 2-7x+12=0 734 12 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 3 2x2+3x-2=0 2 若一元二次方程ax2+bx+c=0a0) 的两根为x1、x2则 b x1+x2 C
方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1 x2 x1x2 x 2 -7x+12=0 x 2+3x-4=0 3x2 -4x+1=0 2x2+3x-2=0 - 3 4 7 12 1 - 4 -3 - 4 -2 -1 2 1 2 3 3 1 3 4 3 1 1 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2 , 则 x1 x2 = . x1 + x2 = a . b − a c
证明:设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则 6+vb 2_4aC 6-v6--4ac X2= 2a 2a 6+vb 6-v6 2-4aC X+X 12-4C十 2a 2a 26 b a 6+v6=-4ac 6-vb 2-4aC X1X2 2a C (-b)2-(Vb2-4ac) 4ac C 4a
a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b b ac x 2 4 2 2 − − − = X1+x2= a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − + = a b 2 − 2 = a b - X1x2= a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − ● = 2 4 2 4 ) 2 ( 2 ( ) a −b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c 证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ,则