填写下表: 两根两根a与ba与c 方程 两个根之和之积之间之间 关系关系 CI Xx1+x2x1●x x2+3x-4=0 3|-4 4 x2-5x+6=0235 6 5 6 3 3 2x2+3x+1=0 猜想:如果一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0两个根 分别是x1、x2,那么,你可以发现什么结论?
填写下表： 方程 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b 之间 关系 a与c 之间 关系 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x • x a b − a c 猜想：如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a 1 x 2 x 3 4 0 2 x + x − = 5 6 0 2 x − x + = 2 3 1 0 2 x + x + = 2 3 − 2 1 − 2 1 2 3 − 2 1 − 4 3 5 6 5 6 −1 2 1 −3 − 4 −3 − 4
锞索2依据探索1过程,自己探索关 于x的方程ax2+bx+C=0(a≠0)的两根 x1x2与系数a、b、c之间有何关系? 友情提示根与系数的关系存在的前提条 件是:(1)a≠0(2)b2-4ac>0 转化 形如ax2+bx+c=0a≠0)一→x2+px+Q=0形式, X1+x2=-一,×1X2 X1fX2-p X1X2-9 a
探索2 依据探索1过程，自己探索关 于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根 x1 x2与系数a、b、c之间有何关系？ 友情提示 根与系数的关系存在的前提条 件是：（1)a≠0(2)b2-4ac≥0 形如ax 2+bx+c=0(a≠0）－－→x 2+px+q=0形式， 转化 x1+x2=-p x1·x2=q a c x x a b x1 + x2 = − , 1 2 =
已知:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x1、x2。 求证:x1+x2= b xX1●x 2
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 a b x1 + x2 = − a c x1 • x2 = 0( 0) 2 ax +bx + c = a x1 2 x 求证：
推导 b+√b2-4ac-b-Vb2-4ac 2 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 2a 26 2a b
推导: a b b ac a b b ac x x 2 4 2 4 2 2 1 2 − − − + − + − + = a b b ac b b ac 2 4 4 2 2 − + − − − − = a b 2 − 2 = a − b =