北京航空航天大学：《材料力学》第八章 复杂应力状态强度问题（蒋持平）

第21单元 第八章复杂应力状态强度问题 §8-1引言 问题的提出 单拉 纯剪 强度条件σ≤[] τ≤ 塑脆 塑 τb脆 on,τn实验易测 复杂应力状态可以(简化)由三向主应力微体代表。由实验建立强度条件存 在困难 1.三向加载的实验难于实现。 2.σ1,σ2,σ3很多组合,即使能作实 验,工作量也很大 3.on,τn与复杂极限应力之间的关系

1 第 21 单元 第八章 复杂应力状态强度问题 §8-1 引言 一、问题的提出 单拉 纯剪 强度条件         n u  =   n u   =       = 脆 塑 b s u       = 脆 塑 b s u u， u  实验易测。 复杂应力状态可以(简化)由三向主应力微体代表。由实验建立强度条件存 在困难： 1.三向加载的实验难于实现。 2. 1 2 3 , , 很多组合，即使能作实 验，工作量也很大。 3. u， u  与复杂极限应力之间的关系

不能把握 研究目的 利用简单应力状态的实验结果 建立复杂应力状态的强度条件 三、研究途径,寻找引起材料破坏的共同规律(找相当应力σ,) (认为材料破坏是由某种主要因素引起的,只要这一因素达到一定数值 不论什么应力状态,都会发生破坏) 四、定义:关于材料破坏规律的假说或学说,通常称为强度理论 脆:断裂 五、两类破坏形式 塑屈>两类强度理论。 §8-2关于断裂的强度理论(适用于脆性材料) 最大拉压力理论(第一强度理论) (认为引起断裂的主要因素是最大拉应力,即仅第一主要应力起作用 断裂条件 单拉实验得拉伸强度极限) 强度条件 适用:σtmx2cmn 铸铁拉断 飞 铸铁扭断 拉 max 扭σm=τ≤[] σr1=σ1(相当应力,讲完第二强度理论再定义) 最大拉力应变理论(第二强度理论)

2 不能把握。 二、研究目的 利用简单应力状态的实验结果 建立复杂应力状态的强度条件 三、研究途径，寻找引起材料破坏的共同规律(找相当应力 r ) (认为材料破坏是由某种主要因素引起的，只要这一因素达到一定数值， 不论什么应力状态，都会发生破坏) 四、定义：关于材料破坏规律的假说或学说，通常称为强度理论 五、两类破坏形式     塑 屈服 脆 断裂 : : 两类强度理论。 §8-2 关于断裂的强度理论(适用于脆性材料) 一、最大拉压力理论(第一强度理论) (认为引起断裂的主要因素是最大拉应力，即仅第一主要应力起作用) 断裂条件： 1 = b b ：单拉实验得拉伸强度极限） 强度条件：   n b 1   = 适用： t.max  c.min 铸铁拉断 铸铁扭断 拉 max =    扭 max =    r1 = 1 (相当应力，讲完第二强度理论再定义) 二、最大拉力应变理论(第二强度理论)

(如果三向受压,显然第一强度理论失效)认为断裂的主要因素是最大拉应 变达到临界值 断裂条件 1=81 左边工作应力引起压为主)右边单向拉伸实验获得 01-A(02+3∥ E 强度条件:σ1-以(2+o3)=[][ 令σ2=01-(2+3)相当应力 强度条件:a2≤] 适用 t. max C. min 实验证实:(1)石、砖等压缩、纵向开裂 (2)铸铁压缩断裂 2 0 3 代入断裂条件 u=023~027G6=3~4ob 大致与实验符合 (3)求脆性材料[]与]的关系 纯剪σ1=τ,σ2=0,σ3=-τ 直接实验τ≤[ 按第一强度理论 r1=τ≤ 按第二强度理论σn2=τ+μr≤ 3

3 (如果三向受压，显然第一强度理论失效)认为断裂的主要因素是最大拉应 变达到临界值 断裂条件 1 1,u  =  左边工作应力引起(压为主) 右边单向拉伸实验获得  ( ) E E b 1 −  2 + 3 = 1 强度条件： ( )     n b 1 −  2 + 3 =   = 令 ( ) r2 = 1 −  2 + 3 相当应力 强度条件：     r2 适用 t.max  c.min 实验证实：(1)石、砖等压缩、纵向开裂 (2)铸铁压缩断裂 c 1 = 0 2 = 0 3 = −b , , 代入断裂条件 t b c b =  t b c  = 0.23 ~ 0.27 b = 3 ~ 4 大致与实验符合 (3)求脆性材料  与  的关系 纯剪  =   =  = − 1 2 0 3 , , 直接实验    按第一强度理论  =    r1  =  按第二强度理论  =  +    r2

< 1+ 如取μ=025[]=08],通常取=08~]脆性材料 §8-3关于屈服的强度理论(对塑性材料) 、最大剪应力理论(第三强度理论) (认为屈服的主要因素是最大剪应力) 屈服条件 max 工作应力单拉τs G。-0σ 3 2 3 强度条件σ,3≤[](简单,但未考虑2的影响) 、形状改变比能理论(第四强度理论 .1+以N62)2+(2-0 6E 屈服条件 dd 单拉: (1+↓) o d s 3E (1-2+(a2-03)2+(o3-012= 强度条件 (1-2)2+(o2-3)2+(3-01)2≤

4   +     1    +    = 1 1 如取  = 0.25  = 0.8 ，通常取  = 0.8 ~ 1 脆性材料 §8-3 关于屈服的强度理论(对塑性材料) 一、最大剪应力理论(第三强度理论) (认为屈服的主要因素是最大剪应力) 屈服条件 s max =  工作应力 单拉 2 2 s 0 s s  =  −  = 2 2 1 3 s =  −  r3 = 1 − 3 强度条件    r3 (简单，但未考虑 2 的影响) 二、形状改变比能理论(第四强度理论) ( ) ( ) ( )  2 3 1 2 2 3 2 1 2 6 1  −  +  −  +  −  +  = E ud 屈服条件 ud = ud.s 单拉： ( ) E u s d s 3 1 2 +   . = ( ) ( ) ( )  −  +  −  +  −  = s 2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 1 强度条件：  = ( −  ) + ( −  ) + ( −  )   2 3 1 2 2 3 2 4 1 2 2 1 r

(第三、四强度理论都应用广泛,第四强度理论更符合试验结果) 求塑性材料[可与[的关系 直接实验τ≤[] 第三强度理论3=τ-(-r)≤] τ≤ 2 f]=05 按第四强度理论 2.2 2τ)2≤ 2 τ≤ ]=。]=0577 3 般取=05~06](塑性材料) 小结 1.相当应力 (可,τ) Gr1=01 2=01-μσ2+03 3 (1-a2)2+(n2-3)2+(3-0)2 强度理论:根据材料的破坏机制,分析材料破坏的主导因素,由此确定复 杂应力状态在引起材料破坏方面与单向拉伸应力的相当值,建立定量的强度理

5 (第三、四强度理论都应用广泛，第四强度理论更符合试验结果) *求塑性材料  与  的关系 直接实验    第三强度理论  =  − (− )   r3   2     = 0.5 按第四强度理论  =  +  + ( )   2 2 2 4 2 2 1 r    3 3  =  = 0 577 3 3 . 一般取  = 0.5 ~ 0.6 (塑性材料) 三、小结 1.相当应力 r1 = 1 ( ) r2 = 1 −  2 + 3 r3 = 1 − 3 ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 2 4 1 2 2 1 r =  −  +  −  +  −  强度理论：根据材料的破坏机制，分析材料破坏的主导因素，由此确定复 杂应力状态在引起材料破坏方面与单向拉伸应力的相当值，建立定量的强度理 论