第四单元(2) 第三章轴向拉压变形 研究轴向拉压变形的目的,一方而为了分析轴向拉压刚度问题,另一方面 是为了求解轴向拉压静不定问题。 §3-1拉压杆的变形与叠加原理 试验观测 △=l1 △b=b1-b(负值) 拉压杆的轴向变形和 Hooke(1635~1703)定律 P N Hooke定理: o= EE 仍称为胡克定律 EA 式中EA:截面拉压刚度,简称为拉压刚度:M拉为正,压负 拉压杆的横向变形与泊松比 =△b/b(横向应变,负值) 泊松比:μ= ,E=-E= E
1 第四单元(2) 第三章 轴向拉压变形 研究轴向拉压变形的目的，一方而为了分析轴向拉压刚度问题，另一方面 是为了求解轴向拉压静不定问题。 §3-1 拉压杆的变形与叠加原理 试验观测 l = l − l 1 b = b1 − b (负值) 一、拉压杆的轴向变形和 Hooke(1635～1703)定律 l l A N A P = = = Hooke 定理： = E EA Nl l l l A N = = 仍称为胡克定律 式中 EA ：截面拉压刚度，简称为拉压刚度： l 拉为正，压负。 二、拉压杆的横向变形与泊松比 = b b (横向应变，负值) 泊松比： = − = ， E = − = −
(第七章将证明)对于各向同性材料,弹性模量E,泊松比μ与切变模量G之间存 在如下关系,即只有两个独立弹性常数: E +μ 弹性常数见p44表 多力杆的变形与叠加原理 例:=△1+M2+M2=P+P2_P EA, EA2 Ea3 解2:A/()=Pl1Pl2P3 EA EA2 EA3 4/2)2h42P EA, EA2 △=△1+△/(2)Pl1PL2P EA EA2 Ea3 与前解相同,力的叠加原理(线代数方程)适用范 围:(物理线性、几何线性、小变形)。叠加原理: 将复杂问题可化为许多简单问题叠加 受拉空心圆杆内周长是变大还是变小,改变 量多少? 2P 4P E AE up 设d弧长改变量dlu,则dh=s'ds, up 4μPa Jo ads=-Jo ds D2-a2)2-a2)E P5l,例32:许用[△],设计杆的直
2 (第七章将证明)对于各向同性材料，弹性模量 E，泊松比 与切变模量 G 之间存 在如下关系，即只有两个独立弹性常数： ( + ) = 2 1 E G 弹性常数见 p44 表。 三、多力杆的变形与叠加原理 例： 3 3 2 2 1 1 1 2 3 EA Pl EA Pl EA Pl l = l + l + l = + − 解 2： ( ) 3 3 2 2 1 1 EA Pl EA Pl EA Pl l P = − − − ( ) 2 2 1 2 2 1 2 EA Pl EA Pl l P = + ( ) ( ) 3 3 2 2 1 2 1 EA Pl EA Pl EA Pl l l l P P = + = + − 与前解相同，力的叠加原理(线代数方程)适用范 围：(物理线性、几何线性、小变形)。叠加原理： 将复杂问题可化为许多简单问题叠加。 受拉空心圆杆内周长是变大还是变小，改变 量多少？ (D d )E P AE P E 2 2 4 − = = = (D d )E P 2 2 4 − = − = − 设 ds 弧长改变量 du ，则 du = ds， ( ) (D d )E Pd ds D d E P u ds d d 0 0 2 2 2 2 4 4 − = − − = = − P51,例 3-2：许用 l ，设计杆的直径
P52,例3-3 运动惯性力即将动力学原理化为静力学,此原理叫达郎贝尔原理。离心力 使重量增加。 M/=6(△)=/kN(x E4( x d a.=0x A(x)如是常数,则N(x)y024rxdx。 g RlltNoo R 第五单元 §3-2桁架的节点位移 桁架的变形通常用节点的位移表示,它也是解静不定问题的基础(按原结构尺寸 求内力,切线代圆弧计算位移,保证工程精度的简化处理) 分析步 1.求内力(按原结构尺寸,因为小变形) N1=P/sina(拉)N2=P/ga(压)
3 P52,例 3-3： 运动惯性力即将动力学原理化为静力学，此原理叫达郎贝尔原理。离心力 使重量增加。 ( ) ( ) ( ) = = 0 0 R R l i EA x N x dx l d l ( ) a x g dm A x dx n 2 = = ( ) ( ) = 0 2 R x xA x dx g N x A(x) 如是常数，则 ( ) = 0 2 R x xdx g A N x 。 第五单元 §3-2 桁架的节点位移 桁架的变形通常用节点的位移表示，它也是解静不定问题的基础(按原结构尺寸 求内力, 切线代圆弧计算位移, 保证工程精度的简化处理) 分析步骤： 1. 求内力(按原结构尺寸,因为小变形) N1 = P sin (拉) N2 = P tg (压)
2.计算各杆伸长量(胡克定律) △l1= 伸长)A1=22(缩短) EA A2 3.变形图:杆先伸长或缩短,后转动,切线代圆弧 4.按变形图计算位移 △A=M2(向左) △l1△l (代入物理方程与内力 sin a tga 公式) 应用条件:小变形,几何线性,物理线性(胡 克定律)。 几何非线性例:瞬态机构 P-( EE,(解析法,略去高阶微量) 24 瞬变机构 例:AB是刚性杆,求△B(=0),fg。 (首先求CD杆的伸长,然后求C点位移,再由几 何关系求B点位移。) 例:求A点的位移(刚体运动分解为随基点的 个平动加绕基点的转动,杆1先平移再转动) △l fB +△3 sin a tga 例:求A、B相对位移(可以设任一点固定和一条
4 2.计算各杆伸长量(胡克定律) 1 1 1 1 1 E A N l l = (伸长) 2 2 2 2 2 E A N l l = (缩短) 3.变形图：杆先伸长或缩短,后转动,切线代圆弧 4.按变形图计算位移 2 l A = （向左） = + = tg l l f A 1 2 sin (代入物理方程与内力 公式) 应用条件：小变形，几何线性，物理线性(胡 克定律)。 几何非线性例：瞬态机构 AE l P 3 = ，(解析法，略去高阶微量) 例： AB 是刚性杆，求 (= 0) B ， B f 。 (首先求 CD 杆的伸长，然后求 C 点位移，再由几 何关系求 B 点位移。) 例：求 A 点的位移(刚体运动分解为随基点的一 个平动加绕基点的转动，杆 1 先平移再转动) 2 l A = 3 1 2 l tg l l f B + + = sin 例：求 A、B 相对位移(可以设任一点固定和一条 瞬变机构
线方位不变。最简单是根据对称性,设0点不动,CD方位不变。如图设定坐标xOy, 可知A、B、C、D都在轴上移动。 D B 国定 C §3-3拉压与剪切应变能 引言 准静态加载(逐缓慢,可忽略动能与热能的 变化) 应变能=外力功,即U=W 线 轴向拉压应变能 w=o pd8 对于线弹性材料 16 W=k△2=P△(图中阴影部分面积) 拉压杆(等截面,应力为常数) A=△l EA
5 线方位不变。最简单是根据对称性，设O 点不动，CD 方位不变。如图设定坐标 xoy ， 可知 A、B、C、D 都在轴上移动。 §3-3 拉压与剪切应变能 引言 准静态加载(逐缓慢，可忽略动能与热能的 变化) 应变能=外力功，即 U = W 。 一、轴向拉压应变能 = 0 W pd 对于线弹性材料 p = k W = k = P 2 1 2 1 2 （图中阴影部分面积） 拉压杆(等截面，应力为常数) EA Nl P = N, = l =