NAN DA XUE JING PIN KE CHENG yf(x) 所以切线M的斜率: k=tg e T lim tgp M P △x→>0 △y XX m 0 xa+△x Ax→>0△ =1inf(x0+△x)-f(x) △x→>0 △x OD 高等數粤
T y=f (x) M x x0 x0+x x y 0 N C y0+y y0 所以切线MT的斜率： k = tg x f x x f x x + − = → ( ) ( ) lim 0 0 0 x y x = →0 limlim tg →0 = x P
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 二、导数的定义 定义:设yf(x)在x0的某邻域U(x)内有定义 如果当Ax>0时,y_f(x+Ax)-f(x △x △ 的极限存在,则称这个极限值为f(x)在x0 处的导数,记作∫'(x),即 f(o)=lr f(x0+△x)-f( △x->0 △x 也可记为y=m=或 df (x) dx OD 高等數粤
定义：设 y=f (x)在x0 的某邻域U(x0 )内有定义. 如果当x→0时， x f x x f x f x x + − = → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x f x x f x x y + − = ( ) ( ) 0 0 的极限存在, 则称这个极限值为f (x)在x0 处的导数，记作f ' (x0 ), 即 . d d ( ) d d , 0 0 0 x x x x x x x f x x y y = = = 也可记为 或 二、导数的定义
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注1若mf(x+△x)-f(x)存在,则称 △x→>0 △ f(x)在x0可导(或称f(x)在x0的导数存在) 否则,称f(x)在x不可导(或称f(x)在x 的导数不存在).特别 若imnf(x+Ax)-/(=∞(不可导 △x→>0 △ 也称f(x)在x0的导数为无穷大 OD 高等數粤
x f x x f x x + − → ( ) ( ) lim 0 0 0 存在，则称 f (x)在x0可导(或称f (x)在 x0 的导数存在). 否则，称f (x)在x0不可导(或称 f (x)在 x0 的导数不存在). 特别 若 (不可导)， ( ) ( ) lim 0 0 0 = + − → x f x x f x x ( ) . 也称f x 在 x0 的导数为无穷大 注1. 若
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注2.导数定义还有其他等价形式 f(xo=lim f(o+h)-f(xo) h→>0 若记x=x+△x,当Δx→>0时,x->x f(xo)=lim f(x)-f(x0) x→>x0 X-x 特别,取x=0,且若f(0)=0,有 ∫(0)= f(x) 0 OD 高等數粤
; ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h + − = → 若记x=x0+x, 当x→0时, x→ x0 , ; ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x f x f x f x x x − − = → 特别，取x0 = 0, 且若 f (0) = 0, 有 . ( ) (0) lim 0 x f x f x→ = 注2.导数定义还有其他等价形式
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 注3对于例1,有V(t0)=S(to) ds dt 对于例2,曲线y=f(x)在点Mx,f(xo) 处切线斜率 dv k=f(o) dx OD 高等數粤
注3.对于例1, 有 0 d d ( ) ( ) 0 0 t t t S V t S t = = = 对于例2, 曲线y = f (x)在点 M(x0 , f (x0 ) 处切线斜率 . d d ( )0 0 x x x y k f x = = =