解:(1)求(k 30000:-30000 01230:0-1230 030100:0-3050 [k=k 30000 000 0×10 0-12-30:012-30 03050:0-30100 (2)求(k 单元①a=0[,区时 ∩ ∩ 2∩ 单元②a=90 11 111111 010:000 0-10‖3000 100:000 0.0.1:0.0.0.(k 10001230-100 000:010 00 030100001 000:-100 U DUU U DUU 000:001 30050300100 12
12 解：（1）求 k e k 1 k 2 = = 0 30 50 0 12 30 300 0 0 - - - 0 30 100 0 12 30 300 0 0 0 30 50 0 12 30 300 0 0 - - - 0 30 100 0 12 30 300 0 0 - - ×104 （2）求 k e T=I , k =k 1 1 单元 2 α=90° 单元 1 α=0 - - = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 T k 2 = 30 0 50 0 300 0 12 0 30 - - - 30 0 100 0 300 0 12 0 30 - - 30 0 50 0 300 0 12 0 30 - - - 30 0 100 0 300 0 12 0 3 ×104 - - = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 30 100 0 12 30 300 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 [ ] [ ] [ ][ ] 1 1 1 1 1 1 T1 1 k T k T
§13-4连续梁的整体刚度矩阵 结点力、结点位移、形成总刚度矩阵(传统位移法) F1=k11△1+k12△2+k13△ F2=k2141422+K23~3F F3=K3141+K32△2+K3 11N12 K 13 K K K=KIK 122N23 K 31K32K33 K2A2=1 K F=K K K .X K〕为整体刚度矩阵,简称总刚 13
13 ▪结点力、结点位移、形成总刚度矩阵(传统位移法) Δ1 Δ2 Δ3 F1 F2 F3 Δ1 Δ2 Δ3 F1 F2 F3 Δ1=1 Δ1× K11 K21 K31 K12 K22 Δ K32 2=1 Δ2× K13 K23 K33 Δ3=1 Δ3× 3 3 1 1 3 2 2 3 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 = D + D + D = D + D + D = D + D + D F K K K F K K K F K K K D D D = 3 2 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 2 1 K K K K K K K K K F F F F = K Δ K 为整体刚度矩阵，简称总刚。 = 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 K K K K K K K K K K §13-4 连续梁的整体刚度矩阵
整体刚度矩阵的性质 1)总刚是结点力用结点位移来表达的联系矩阵。 2)[中的元素K表示第个结点位移分量4=1(其它结点 位移分量=0)时所产生的第个结点力 3)[K是对称矩阵。 2 4)如果引入支承条件,[是可逆矩阵。 形成整体刚度矩阵 K K K K22 11 2 结点发生单位位移式>产生附加约束中约束力总刚元素) 变形协调条件平衡条件 总刚元素是由单 刚元素集合而成 杆端发生单位位移二产生杆端力(单刚元素)
14 ▪整体刚度矩阵的性质 1）总刚是结点力用结点位移来表达的联系矩阵。 2）[K]中的元素Kij表示第j个结点位移分量Δj=1（其它结点 位移分量=0）时所产生的第i个结点力。 3）[K]是对称矩阵。 4）如果引入支承条件，[K]是可逆矩阵。 ▪形成整体刚度矩阵 Δ2=1 K12 K22 K32 1 1 D2 = 1 1 2 k12 1 k22 1 2 D1 =1 2 k11 2 k21 2 结点发生单位位移 杆端发生单位位移 变形协调条件 产生附加约束中约束力(总刚元素) 产生杆端力(单刚元素) 平衡条件 总刚元素是由单 刚元素集合而成 K22 k22 1 k11 2 k21 2 K32
直接刚度法形成总刚(刚度集成法) 首先要注意同一个结点位移在整体中与在各单元中编码不同。 单元结点位移总码按局 部码顺序排列而成的向 B 量称为“单元定位向量”A (2) 单元对应关系:局部码→总码 单元定位向量}⊙ (1) (2) 223 (2) ini 将各单元的单刚的行列局部码(i)、(j)换成对应的结点位 移总码λ,、λ,按此行列总码 将单刚元素送入总刚。即 k00→Kx
15 ▪直接刚度法形成总刚(刚度集成法) 首先要注意同一个结点位移在整体中与在各单元中编码不同。 单元结点位移总码按局 部码顺序排列而成的向 量称为“单元定位向量” {λ}。 e 单元 对应关系：局部码→总码 单元定位向量{λ} e 1 2 θA （1） → 1 θB （2） → 2 {λ} = 1 1 2 θB （1） → 2 θB （2） → 3 {λ} = 2 2 3 将各单元的单刚的行列局部码（i）、（j）换成对应的结点位 移总码λi、 λj，按此行列总码 将单刚元素送入总刚。即: k(i)(j)→ i j K 2 1 1 2 2 1 3 A B C (1) (2) (1) (2)
例13-2试求图示连续梁的整体刚度矩阵[K] 解:1)编码凡给定 0 为零的结点位移分 量,其总码均编为零 2)单元定位向量{A} n2y 3)求单刚并集成总网 在给节点位移编码时已经考 (1)(2) 虑了支承条件。(先处理法) (1)(2 4i12 4i,2 2 2i14 2i24 30 4i12i K 2i14i1+4.2 LKI 0 2i24i2+43 2i24 16
16 例13-2 试求图示连续梁的整体刚度矩阵[K]。 i1 i2 i3 解：1）编码凡给定 1 1 2 2 3 3 0 为零的结点位移分 量,其总码均编为零。 {λ} = 1 1 2 {λ} = 2 2 3 2）单元定位向量 {λ} = 3 3 0 3）求单刚并集成总刚 [k] =1 4i1 2i1 2i1 4i1 (1) (2) ↑ ↑ 1 2 K = 4i1 2i1 2i1 4i1 [k] =2 4i2 2i2 2i2 4i2 (1) (2) ↑ ↑ 2 3 + 4i2 2i2 2i2 4i2 [k] =3 4i3 2i3 2i3 4i3 (1) (2) ↑ ↑ 3 0 + 4i3 1 2 3 1 2 3 0 0 在给节点位移编码时已经考 虑了支承条件。(先处理法)