移活 概 念 (Q单先刚度矩部坐極系整体坐标系) 令整体刪度矩降(连续平架 令等效结 载 计算步骤。和算、例 忽辑变形的矩形刚架的整体分析 机作亚(连续梁程序设说
1 3 14 4 35 23 ❖基本概念 ❖单元刚度矩阵(局部坐标系)(整体坐标系) ❖整 体刚 度矩 阵 (连续 梁 ) (平面 刚架 ) ❖等 效 结 点 荷 载 ❖计 算 步 骤 和 算 例 ❖忽略轴向变形的矩形刚架的整体分析 ❖上机作业 （ 连 续 梁 程 序 设 计 ）
§13-1概述 矩阵位移法以传统的结构力学作为理论基础。以 矩阵作为数学表达形式,以电子计算机作为计算手段, 位一体的方法。 手算与电算的不同: 手算:怕繁,讨厌重复性的大量运算,追求机灵的计算技巧 运算次数较少的方法 电算:怕乱,讨厌头绪太多,零敲碎打的算法,追求计算过 程程序化,通用性强的方法 矩阵位移法(有限单元法)的基本思路是 先将结构离散成有限个单元,然后再将这些单元按一定条件 集合成整体。这样,就使一个复杂结构的计算问题转化为有限 个简单单元的分析与集成问题。 有限单元法的两个基本环节: )单元分析:建立单元刚度方程,形成单元刚度矩阵(物理关系) 2)整体分析:由单元刚度矩阵形集成整体刚度矩阵,建立结构的 位移法基本方程(几何关系、平衡条件)2
2 §13-1 概述 矩阵位移法以传统的结构力学作为理论基础，以 矩阵作为数学表达形式，以电子计算机作为计算手段， 三位一体的方法。 手算与电算的不同： 手算：怕繁，讨厌重复性的大量运算，追求机灵的计算技巧， 运算次数较少的方法。 电算：怕乱，讨厌头绪太多，零敲碎打的算法，追求计算过 程程序化，通用性强的方法。 矩阵位移法（有限单元法）的基本思路是： 先将结构离散成有限个单元，然后再将这些单元按一定条件 集合成整体。这样，就使一个复杂结构的计算问题转化为有限 个简单单元的分析与集成问题。 有限单元法的两个基本环节： 1）单元分析：建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵(物理关系) 2）整体分析：由单元刚度矩阵形集成整体刚度矩阵，建立结构的 位移法基本方程(几何关系、平衡条件)
§13-2单元刚度矩阵(局部坐标系) 单元刚度矩阵是用来表示杆端力与杆端位移之间的物理关系 的,不是新东西,但有几点新考虑:重新规定正负规则,以矩阵 的形式表示,讨论杆件单元的一般情况。 杆端局部编码与局部坐标系 E, A, I 局部坐标系中的杆端位移分量 局部坐标系中的杆端力分量 e SFie 2
3 单元刚度矩阵是用来表示杆端力与杆端位移之间的物理关系 的，不是新东西，但有几点新考虑：重新规定正负规则，以矩阵 的形式表示，讨论杆件单元的一般情况。 ▪杆端局部编码与局部坐标系 e E，A，I l 局部坐标系中的杆端位移分量 u1 u2 1 v 2 v 2 q 1 q M2 Y2 X2 X1 M1 Y1 局部坐标系中的杆端力分量 {F} = 2 2 2 1 1 1 M Y X M Y X e e 2 2 2 1 1 1 q q v u v u e {D} = e 1 2 y x §13-2 单元刚度矩阵（局部坐标系）
单元刚度方程 △→F方程 由虎克定律:=2 △ X1=-N,X2=N,=(l2-1 EA EA 2 由转角位移方程,并考虑 4EIx2Ex6EⅠ △ 1-2) 2EI 4EI 6El AB2 6.+ Y,=Q 6El 12EI Ba ,+6,)+ Y2=- y(0+2)-12B16-元2) 6E
4 ▪单元刚度方程 DF 方程 1 q u 1 1 v 2 v 2 q u 2 X1 Y1 M1 X2 Y2 M2 , , ( ) 1 2 u2 u1 X =-N X =N Dl = - l l EA N = D ( ), ( ) 1 1 2 2 u1 u2 l EA u u X l EA X = - =- - 由虎克定律： 由转角位移方程，并考虑： Y2 QBA = 1Y Q , AB =- 2 1 D=v -v , ( ) 2 2 1 2 2 1 2 12 ( ) 6 v v l EI l EI Y =- q +q - - ( ) 1 2 1 2 2 1 2 12 ( ) 6 v v l EI l EI Y = q +q + - ( ) 2 1 2 2 1 2 2 4 6 v v l EI l EI l EI M = q + q + - ( ) 1 1 2 2 1 2 4 2 6 v v l EI l EI l EI M = q + q + -
EA EA 0 0 2EⅠ6EI 12E 6El 6El 4EⅠ 6EI 2EI 13-6) 单元刚 EA EA 0 0 度矩阵 12E 6El 12EI6EⅠ 6El 2EⅠ 6El 4El A})(13-5) F 单元刚度方程 单元刚度矩阵的性质 1)单元刚度矩阵是杄端力用杆端位移来表达的联系矩阵 2)其中每个元素称为单元刚度系数,表示由于单位杆端位移 引起的杆端力。k第j个杆端位移分量△=1时引起的第i 个杆端力 kn=k反力互等定理
5 2 2 2 1 1 1 M Y X M Y X e 2 2 2 1 1 1 q q v u v u e - - - - - - - - l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 6 4 0 6 2 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 6 2 0 6 4 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 k = e e （13—5） 单元刚度方程 （13—6） 单元刚 度矩阵 ▪单元刚度矩阵的性质 1）单元刚度矩阵是杆端力用杆端位移来表达的联系矩阵。 2）其中每个元素称为单元刚度系数，表示由于单位杆端位移 引起的杆端力。 63 如 k 第 个杆端位移分量 =1时引起的第 个杆端力 M2 1 kij 三j D q j 六i ij ji k = k 反力互等定理 ? @ 2 1 @ 21 22 11 12 @ 2 1 { } { } [ ] [ ] [ ] [ ] { } { } D D = k k k k F @ @ @ F {F} = [k] {D}