第七章静定结构影9线 影响线的概念 静力法作影响线 结点荷载下的影响线 机动法作影响线 简支梁的内力包络图
1 影响线的概念 静力法作影响线 结 点 荷 载 下 的 影 响 线 机动法作影响线 影响线的应用 简 支 梁 的 内 力 包 络 图
影响线的定义:当P=1在结构上移动时,用来表示某一量值Z变 化规律的图形,称为该量值Z的影响线 ·在Z的影响线中横标表示的是P=1的作用位置 ·竖标表示的是量值Z的值。 如在R影响线中的竖标y表示的是 当P=1移动到D点时,产生的B支座反力。 叼的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线元量纲,而弯矩影响线的量纲是长度 P=1 R Y=R B D 2
2 §7.1 移动荷载和影响线的概念 •移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化,为此需要 研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。 •研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，再根据叠加原理 解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。 P=1 RB x Y=R B 1 •影响线的定义：当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 D B yD D P=1
§7.2静力法作单跨静定梁的影响线 1、支座反力影响线 P=1 ∑MA=0RB=X[0,刀 B a b R=(l-x/ 2、剪力影响线、弯矩影响线 R 当P=1在AC上移时取CB RB影响线 RA影响线 MC=X×b 0.a b/l C aQ影响线 Q R ab/l+ 当P=1在CB上移时取AC Mc=(1-x)IX a La, I Mc影响线 3
3 以自变量x表示P=1的作 用位置，通过平衡方程，建 立反力和内力的影响线函数 并作影响线 ［0，a） 1、支座反力影响线 ∑MA=0 RB=x/l ［0，l］ ∑MR B=0 A =（l-x）/l ［0，l］ ＋ 1 1 ＋ RB.影响线 RA.影响线 2、剪力影响线 C a b 当P=1在AC上移时取CB MC QC RB ∑Y=0 QC =－ = =（L-x）/l RB =－x/l a/l — 当P=1在CB上移时取 AC RA QC MC Q∑Y=0 C= RA （a，l］ b/l + QC .影响线 RA A RB. B 、弯矩影响线 ∑MMC=M C=x/C－l×Rb B×b=0 ［0,a］ ∑MC=MC－RA×a=0 ab/l ＋ MC.影响线 C b B A a C MC =（l－x）l×a ［a,l］ x P=1 l §7.2 静力法作单跨静定梁的影响线
P=1 B 单跨静定梁的影响绕特点 反力影响线是一条直线; R 剪力影响线是两条平行线; ·弯矩影响线是两条直线组 成的折线。 RDLL A bll a/l Qc.IL ab/+ 4
4 a/l — b/l + QC .I.L ab/l ＋ MC.I.L RB. B ＋ 1 1 ＋ RB .I.L RA.I.L C a b x P=1 l RA 单跨静定梁的影响线特点: A •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线
P=1 P=lkN a L ab/L D YD (kN. m) ab/LM图 弯矩影响线与弯矩图的比较 荷载位置截面位置横坐标 竖坐标yD 影响线变 单位移动单位移动荷载移到D点时 不变荷载位置 产生的C截面的弯矩 弯矩图不变变截面位置 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
5 C a b x P=1 L (kN.m) ab/L M图 P=1kN C a b L ab/L ＋ MC.I.L (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较 影响线 弯矩图 荷载位置 截面位置 横坐标 竖坐标yD 变 不变 不变 变 单位移动 荷载位置 截面位置 yD D yD D 单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩