第十五章结构的动力 结构动力计算的特点和内容 ☆单自由度体系的自由振动和强迫振动 令多自由度体系的自由振动和强迫振 主型卡振型正 今无限自由度体系的自由度 近似法求
1 ❖结构动力计算的特点和内容 ❖单自由度体系的自由振动和强迫振动 ❖多自由度体系的自由振动和强迫振动 ❖主振型及主振型正交性 ❖无 限 自 由 度 体 系 的 自 由 度 振 动 ❖近似法求自振频率
§15.4两个自由度体系的自由振动 很多结构的振动问题不能按单自由度体系 计算,如多层房屋的侧向振动,不等高排架的 振动,柔性较大的高耸的结构在地震作用下的 振动等,都应按多自由度体系计算。 一、振动微分方程的建立 及自振频率和主振型计算 柔度法、刚度法
2 §15.4 两个自由度体系的自由振动 很多结构的振动问题不能按单自由度体系 计算，如多层房屋的侧向振动，不等高排架的 振动，柔性较大的高耸的结构在地震作用下的 振动等，都应按多自由度体系计算。 一、振动微分方程的建立 及自振频率和主振型计算 柔度法、刚度法
1、柔度法 ˆ建立振动微分方程:(建立位移协调方程) m1、m2的位移y(1)、y2(应等于体系在当时惯性力 iy(t),-m22(1)作用下所产生的静力位移 y(t)=-m1巧()61-m212()612 12(t)=-m11(o21-m22()(15-40)柔度法建立的振动微分方程 2l1 P2-1 22 P1=1 12 3
3 1、柔度法 y1 (t) y2 (t) •建立振动微分方程：（建立位移协调方程） m1、m2的位移y1 (t)、 y2 (t)应等于体系在当时惯性力 作用下所产生的静力位移。 1 1 −m y .. 2 2 − m y .. ( ), ( ) 1 1 2 2 −m y t −m y t .. .. 2 1 1 21 2 2 22 1 1 1 11 2 2 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t m y t m y t y t m y t m y t = − − = − − .. .. .. .. （15-40）柔度法建立的振动微分方程 δ11 δ21 P1=1 δ12 δ22 P2=1
频率方程和自振频率: 设各质点按相同频率和初相角作简谐振动 y(O)=Y1sin(o+a)%,}是质点位移幅值 y2(t=y2 sin(at+a) (m11-)1+m212=0 振型程:我63:1502 12 m1O21Y1+(m2821)Y2=0 振微分方程 hn2.、6120频率方程:为一关于的 2 次方程。解出λ的两个根: (61m1+62m2)±√G61m+o62m2)2-4(6162-82621mm 2 求得频率:o1 体系频率的数目总 √2等于其自由度数目
4 0 1 21 2 22 1 11 2 12 = − − = m m m m D 频率方程：为一关于λ的二 次方程。解出λ的两个根： 振型方程：其中：λ=1/ω2 Y1 ，Y2不能全为零。 2 ( ) ( ) 4( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 m m m m m m + + − − = 2 2 1 1 1 , 1 求得频率： = = 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Y m Y m Y Y m Y m Y = + = + ( ) 0 ( ) 0 1 21 1 2 22 2 1 11 1 2 12 2 + − = − + = m Y m Y m Y m Y •频率方程和自振频率： 设各质点按相同频率和初相角作简谐振动 ( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 2 1 1 = + = + y t Y t y t Y t Y1 ，Y2是质点位移幅值 2 1 1 21 2 2 22 1 1 1 11 2 2 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t m y t m y t y t m y t m y t = − − = − − .. .. .. .. （15-40）振动微分方程 体系频率的数目总 等于其自由度数目
主振型 (m161-4)1+m222=0振型方程:其中:=1/02 mo621+(m202x)2=01,y不能全为零 D m2O12 0频率方程:为一关于的二 m1O21 2022 次方程。解出λ两个根: 不能有振型方程求出H1,2的解,只能求出它们的比值。 频率的数目总等 Y,6,m1-于其自由度数目O2m2Y21 22 第一主振型 12m2 11m1-A1 第二主振型|Y2=512m 0m,Yly,Y2lY 21m1-2 主振型是体系由此主振型惯性力幅值 (3mH122m2Y2)所引起的静力位移
5 •主振型 0 1 21 2 22 1 11 2 12 = − − = m m m m D 频率方程：为一关于λ的二 次方程。解出λ的两个根： 振型方程：其中：λ=1/ω2 ( ) 0 Y1 ，Y2不能全为零。 ( ) 0 1 21 1 2 22 2 1 11 1 2 12 2 + − = − + = m Y m Y m Y m Y 不能有振型方程求出Y1 ，Y2的解，只能求出它们的比值。 第一主振型 11 1 1 12 2 21 11 − =− m m Y Y 第二 主振型 11 1 2 12 2 22 12 − =− m m Y Y − = − 11 1 12 2 2 1 m m Y Y 频率的数目总等 于其自由度数目 主振型是体系由此主振型惯性力幅值 ( , 2 2 ) 所引起的静力位移。 2 1 1 2 m Y m Y Y11 Y21 2 21 2 1 m Y 1 11 2 1 m Y Y12 Y22 2 22 2 2 m Y 1 12 2 2 mY