基本柳念 极限玩具计算 ☆超静定梁的极限行载 定极跟荷载的严定理 网继的极荷载 苓习题课
1 ❖基本概念 ❖极限玩具计算 ❖超静定梁的极限荷载 ❖判定极限荷载的一般定理 ❖刚架的极限荷载 ❖习题课
由此看到,①材料加载是弹塑性的,卸载是弹性的; ②经历塑性变形之后,应力与应变之间不再存在单值对应关系。 要得到弹塑性解答,需要追踪全部受力变形过程,所以结 构的弹塑性分析比弹性分析要复杂的多。 而结构的极限分析不考虑弹塑性变形的发展过程,直接研 究论结构的破坏状态求出极限荷载,因而比较方便。 塑性分析只适用于延性较好的弹塑性材料而不适用于脆性 材料;对于变形条件要求较严的结构也不易采用弹塑性分析方法 塑性分祈考臆材料的塑性,按照结构丧失承载能力的极限 「状忞来计算结构所能承受的荷载的极限值。极限荷载 塑性设计法PsP]=k从整个结构的承载能荷载不再增加 k力考虑,更切合实际 变形继续增加 塑性分析时平衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同 3、理想弹塑性材料 0<0,,0=EE -σ,,σ不增,ε继续增加。 卸载4o=EAE
2 §19-1 概述 1、线弹性体系 弹性分析 弹性设计法 脆性材料 塑性材料 jx b jx s = = k jx = max [] 弹性设计法的最大缺陷是以某一局部的σmax>[σ]，作为衡 量整个结构破坏的标准。事实上，对于塑性材料的结构（特别是 超静定结构）当σmax=[σ] 时，结构还没破坏。因此弹性设计法 不能正确地反映整个结构的安全储备，是不够经济的。 2、塑性分析 极限荷载 考虑材料的塑性，按照结构丧失承载能力的极限 状态来计算结构所能承受的荷载的极限值。 塑性设计法 k P P P jx [ ]= 从整个结构的承载能 力考虑，更切合实际。 3、理想弹塑性材料 ε σ •σ< σy ，σ=Eε σy εy •σ =σy ，σ不增，ε 继续增加。 •卸载 Δσ =EΔε 小变形、应力与应变成正比、位移与荷载呈线性关系，无残余变形。 结构在正常使用情况下，弹性分析能给出相当精确的结果。 荷载不再增加， 变形继续增加 塑性分析时平衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同。 由此看到，①材料加载是弹塑性的，卸载是弹性的； ②经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系。 要得到弹塑性解答，需要追踪全部受力变形过程，所以结 构的弹塑性分析比弹性分析要复杂的多。 而结构的极限分析不考虑弹塑性变形的发展过程，直接研 究论结构的破坏状态求出极限荷载，因而比较方便。 塑性分析只适用于延性较好的弹塑性材料而不适用于脆性 材料；对于变形条件要求较严的结构也不易采用弹塑性分析方法
§19=2极限弯矩、準性铰、极限状态 极限弯矩 随着M的增大,梁会经历 (a) (b) (c) (d) 0=E2,M=EkM,=ba,(弹性极限弯矩,或屈服弯矩 弹塑性阶段(c)在弹性核内,应力按线性分布, k 弯矩与曲率呈非线性。 M 3 k 塑性阶段(d)弹性核消失,整个截面达到 bh 塑性流动,弯矩达到极限弯矩M。 极限弯矩是整个截面达到塑性流动时截面所能承受的最大弯矩。 它主要与0和截面形状尺寸有关,剪力对它的影响可忽略不计。 =1.5矩形截面 °截面形状系数 =16/3圆形截面 M,|≈1.15工字形截面
3 σ σ （b） 一、极限弯矩 随着M的增大，梁会经历 •弹性阶段（b） y y bh M 6 2 = （弹性极限弯矩，或屈服弯矩） •弹塑性阶段（c） •塑性阶段(d) 弹性核消失，整个截面达到 塑性流动 ，弯矩达到极限弯矩Mu . h b y z （a） σy σy （b） σy σy （c） σy σy （d） 在弹性核内，应力按线性分布， 弯矩与曲率呈非线性。 y 0 u y bh M 4 2 = 极限弯矩是整个截面达到塑性流动时截面所能承受的最大弯矩。 它主要与σy和截面形状尺寸有关，剪力对它的影响可忽略不计。 •截面形状系数 = = = 工字形截面 圆形截面 矩形截面 1.15 16 3 1.5 y u M M E M EIk y = = , , = − 2 3 2 k M k M y y §19-2 极限弯矩、塑性铰、极限状态
其它截面 A,=A1 形心轴 等面积轴 A 随着M的增大,梁会经历 (b) (d) 弹性阶段(b)应力按直线分布,中性轴通过形心 极限状 态时中 ·弹塑性阶段(c)中性轴的位置随弯矩的大小而变。性轴平 ·塑性阶段(d)截面达到塑性流动 分截面 面积即 截面轴力为零:→a,41-0,A2=0→A=4-2 等分截 Mn=,(S1+S2)=G,W 轴 1、S2分别为拉、压区面积对中性轴(等分截面轴)的静矩。 W称为塑性截面模量
5 形心轴 σy σy （b） σy σy （c） y 0 σy σy （d） 随着M的增大，梁会经历 •弹性阶段（b）应力按直线分布，中性轴通过形心。 •弹塑性阶段（c） •塑性阶段（d） 截面达到塑性流动 中性轴的位置随弯矩的大小而变。 截面轴力为零： Mu = y S + S = y Wy ( ) 1 2 S1、S2 分别为拉、压区面积对中性轴（等分截面轴）的静矩。 Wy称为塑性截面模量。 A1 A2 = A1 其它截面 等面积轴 极限状 态时中 性轴平 分截面 面积即 等分截 轴。 2 1 2 0 1 2 A y A − y A = A = A =
已知材料的屈服极限 80 σ,=240MPa,求截 A 面的极限弯矩。(mm) A 应力的单位用(Pa)长度单位120 等分截面轴 用(m)力的单位用(N)得 到弯矩单位(Nm) 20 20 240×100×(0.08×002×0.05+0.02×0.04×0.02)×2 46080(N.m)=4608(kNm) 或者应力的单位用(MPa)长度单位用(mm)力的单位用 (N)得到弯矩单位(N,mm) M,=240×(80×20×50+20×40×20)×2 =460800002=4608(kNm)
6 A1 120 20 20 20 已知材料的屈服极限 80 σy =240MPa， 求截 面的极限弯矩。(mm) 等分截面轴 A2 ( ) 46080( . ) 46.08( . ) 240 10 0.08 0.02 0.05 0.02 0.04 0.02 2 6 N m k N m Mu y S = = = + = 应力的单位用（Pa）长度单位 用（m）力的单位用（N）得 到弯矩单位（N.m） 或者应力的单位用（MPa）长度单位用（mm）力的单位用 （N）得到弯矩单位（N.mm） ( ) 46080000( . ) 46.08( . ) 240 80 20 50 20 40 20 2 N mm k N m Mu = = = +