第十章超静定拱 力图的形 加法绘制西 后!静 图
1 ❖截面内力计算 ❖内 力 图 的 形 状 特 征 ❖叠 加 法 绘 制 弯 矩 图 ❖多跨静定梁 ❖静 定 刚 架 内 力 图
「§10-1两铰拱的计算方法 16m 2
2 §10-1 两铰拱的计算方法 16m 3m
场 M=M0 6,X,+△,=0 P X1=1 A M me ds M P El ds My El EA IP El 求出H后,内力的计算与三铰拱相同 即 M=M-Hy 三铰拱中:H= 0=0 coso-Hsing N=0 sino-Hcoso 两铰拱中:H lI
3 X1 d 11 1 H P D = - cos j N1 = - 1 M = - y d 11 X1 1 0 p + D = d 2 11 ds EI y = cos j 2 ds EA + 0 1 ds EI M y P D = - 2 1 ds EA N + d 2 1 11 ds EI M = EI 1 1 ds M M P p D = MP=M 0 j X1=1 x X1=1 y 由于拱是曲杆δ11Δ1P不能用图乘法 基本体系是曲梁，计算Δ1P时一般只 考虑弯曲变形， 计算δ11时，有时（在平拱中）还要 考虑轴向变形 sinj cosj 0 N = -Q -H cosj sinf 0 Q =Q -H 0 M = M - Hy 求出H后，内力的计算与三铰拱相同 即： 三铰拱中： f M H C 0 = 两铰拱中： d 11 1 H P D = -
落地式拱 带拉杆的拱作为屋盖结构 如果E1A1→0,则H→小H,因而两者的受力状态基本相同。 如果E1A1→0,则H*→0,这时,带拉杆的三铰拱实际上是一 简支曲梁,对拱肋的受力是很不利的。 由此可见,为了减少拱肋的弯矩,改善拱的受力状态,应适 当的加大拉杆的刚度。 ≠ N M M ds 11 ds+ El El EA EA A1 互(=d 11-011E1Au H H MM EI ds=4 P IP H
4 MP=M 0 0 0 ＝ ≠ E1A1 X1=1 H=1 N1 M1 d 11 1 H P D = - MP=M 0 D = ds EI M M P P 1 1 = + ds EA N ds EI M 2 1 2 1 d 11 落地式拱 带拉杆的拱作为屋盖结构 如果E1A1→∞，则H*→H，因而两者的受力状态基本相同。 如果E1A1→0，则H*→0，这时，带拉杆的三铰拱实际上是一 简支曲梁，对拱肋的受力是很不利的。 由此可见，为了减少拱肋的弯矩，改善拱的受力状态，应适 当的加大拉杆的刚度。 H*=1 N1 M1 = + ds EA N ds EI M 2 1 2 * 1 d 11 E1 A1 l + 1 1 11 * 11 E A l d = d + * 11 * * 1 d P H D D = = D P = - P P ds EI M M 1 * 1 * 1 11 * * 1 d P H D = -
上例,两铰拱与三铰拱的内力相等,这不是普遍性结论。 如果在别的荷载作用下,或在计算位移时不忽略轴向变形的 影响,两者内力不一定相等。但是,在一般荷载作用下,两 铰拱的推力与三铰拱的推力及内力通常是比较接近的, X El BX象 0.5l 0.5l dx El 15El glx- d E/82 q 16 elI 8 30El (0<x<O.51)MC=3qx-qx2 <x<1)M0=kq(-x) H IP Mc gl 16/f16f M=M-H 16 64
5 例：EI=常数，求H。拱轴线方程为 x(l x) l f y = - 2 4 0.5l 0.5l f q↓↓↓↓↓↓↓ y x A B ↓↓↓↓↓↓↓ q ql 8 1 ql 8 3 ql 16 2 M ql(l x) 8 0 1 ( l x l) = - 2 < < M qlx qx 2 2 1 8 0 3 = - f ql H P 16 2 11 1 = D = - d ( ) EI f l x l x dx l f EI l 15 1 4 8 2 0 2 11 2 = = - d y dx yM dx EI l p 1 l 0 0 1 0 2 11 = D = - d 解: 简化假定:只考虑弯曲变形;近似地取 ds=dx,cosj=1(平拱,f/l<0.2)。 ∴ (0<x<0.5l) ( ) EI qfl l x dx ql y EI y qlx qx dx EI l l l p 8 30 1 2 1 8 1 3 3 2 2 0 2 1 - - =- D =- - ql 64 2 ql 64 2 M x x 上例，两铰拱与三铰拱的内力相等，这不是普遍性结论。 如果在别的荷载作用下，或在计算位移时不忽略轴向变形的 影响，两者内力不一定相等。但是，在一般荷载作用下，两 铰拱的推力与三铰拱的推力及内力通常是比较接近的。 M=M0 －Hy ql 16 2 M0 －Hy f ql f MC 16 0 2 = =