第四章三铰拱 ◆拱结构的特《点 三铰拱的支座反力和内力 算 三铰拱的合理拱轴线
1 拱结构的特点 三铰拱的支座反力和内力 计 算 三铰拱的合理拱轴线
§41拱的特点 拱是在竖向荷载作用下能 产生水平反力的结构,如图。 C 水平反力 矢高f 产生负弯矩, B 可以抵消 l跨度 部分正弯矩 与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小,轴力较大(压力) 应力沿截面高度分布较均匀。节省材料,减轻自重能跨越大 跨度,宜采用耐压不耐拉的材料,如砖石混凝土等。有较大 的可利用空间。 其缺点是:拱对基础或下部结构施加水平推力,增加了下部结构的 材料用量;拱具有曲线形状施工不方便
2 拱是在竖向荷载作用下能 产生水平反力的结构，如图。 水平反力 产生负弯矩， 可以抵消一 部分正弯矩 与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力） 其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量； 节省材料，减轻自重，能跨越大 跨度 , 应力沿截面高度分布较均匀。 , 宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石混凝土等。有较大 的可利用空间。 拱具有曲线形状，施工不方便. 矢高f l跨度 A B C ↓↓↓↓↓ §4.1 拱的特点
为了消除拱对支座的水平推力,可采用带拉杆的拱。如图。 吊杆一 柱 拉杆 花篮螺丝
3 为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。 拉杆 柱 花篮螺丝 吊杆
§4.2三铰拱的内力计算 一、反力计算H B H 对拱:∑MB=0 ∑MBpl 1/2 2 VB 对梁:∑MB=0 BP 1) 同理VB=Yg(2)YA B 甘由、M县所 99-9Y--9-899-99-9-9-9909-99999-91909999919-929990 反力计算公式:V=Y:VB=B:H=MC 注:该组公式仅用于:两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 三铰拱的反力与跨度、矢高(即三铰的位置)有关,而与拱 轴线的形状无关;水平推力与矢高成反比
4 一、反力计算 对拱：∑MB=0 VA=∑MBP/l 其中 ∑MBP 是所 有荷载对B点的矩 =YA×l／2－P×a 是简支梁的C截 面弯矩 由 ∑MC=0 得 VA×l/2 － P×a－H×f=0 H=（VA×l／2－ P×a）／f 即 : 0 0 (3) C C M f M H = 对梁：∑MB=0 YA=∑MBP/l ∴ VA=YA （1） 同理 VB=YB （2） c ↓↓↓↓↓ P a Y l A YB 反力计算公式： 注：该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关， VA =YA ； VB =YB； H=MC 0 /f 而与拱 轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。 P H C A B f H VA VB a ↓↓↓↓↓ l/2 l/2 §4.2 三铰拱的内力计算
P 二、内力计算 N B H 1/2 1/2 A VB A B 汪:1、该组公式仅用于两底铰在 M= -HXy 同一水平线上且承受竖向荷载 QQY关R0Sc0关種sinq 2、在拱的左半跨取正右半跨取负; N=-Qsnp) shOes lilco矩达极值; 3、仍有 Q=dM/ds即剪力等零处弯 4、M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变
5 二、内力计算 M° YA P d Q° QQ＝（＝QV°× A－Pcos ）×－cosH×－sinH×sin VA H P Q N M x y NN＝－（ ＝－Q°VA sin －P）－sinHcos －Hcos 注：1、该组公式仅用于两底铰在 同一水平线上,且承受竖向荷载； 2、在拱的左半跨取正右半跨取负； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯 矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。 M ＝VVAA××Mxx－－PP××dd－H×y M＝ M°－0 H×y c ↓↓↓↓↓ P a Y l A YB P H C A B f H VA VB a ↓↓↓↓↓ l/2 l/2 d x